找到字符串中最长的非回文子字符串

Question

我需要在字符串中找出最长的非回文子串（一个本身不是回文的字符串，无论是否有任何子串），在O（n ** 2）或更少时间。

我可以提出简单的强力算法，找到所有可能的子串（O（n ** 2）），然后对每个这样的子串检查是否是回文（O（n）），考虑到整体的复杂性到O（n ** 3）。

有O（n ** 2）个变种找出最长的回文子串和序列，但我无法重复使用它们来找出解决方案。

我如何在O（n ** 2）时间内完成？

Answer 1

由于已经发布了答案，让我将提示转化为实际答案：

首先，检查完整字符串是否为：

• 回文（O（n），平均情况为O（1））
• 重复相同的字符，例如＆＃34; aaaaaaaaaaaa＆＃34; （在同一个循环中完成）。

然后：

• 如果字符串不是回文，那么最长的非回文子字符串就是字符串本身
• 如果字符串是回文而不是相同字符的重复，则删除任一端将使其成为非回文，并且最长的这样的子字符串
• 如果字符串是相同字符的重复，则它没有非回文子字符串。或者，根据您对回文结构的定义，唯一的非回文子字符串是空子字符串。

Answer 2

设s，e是字符串中的位置。

你可以通过检查string[s] == string[e]和子串s + 1，e-1也是palindrom（特殊情况下的单个字符s==e和空字符串{{1}来判断子字符串s，e是否为palindrom到真实）。

所以最简单的实现是如上所述制作递归函数并记住结果（将它们存储在外部矩阵中）。

如果您对迭代小心谨慎，也可以迭代地进行迭代（这样您只需要先前计算的结果）。

两者都将填充O（N ^ 2），并且单个计算是微不足道的。