方法＃3（动态规划）[已接受]
为了改善蛮力解决方案，我们首先要观察我们的情况 在验证回文时避免不必要的重新计算。 考虑一下''ababa''。如果我们已经知道了 ''bab''是一个回文，显然''ababa''必须是回文，因为左右两个结尾 字母是一样的。
这产生了一个直接的DP解决方案，我们首先进行初始化 一个和两个字母的回文，并努力找到所有 三个字母回文，等等...
复杂性分析
时间复杂度：O（n ^ 2）这给了我们运行时间 O（n ^ 2）的复杂性。
空间复杂度：O（n ^ 2）。它使用O（n ^ 2）空间 存储表。
我在网上阅读了上述问题的解决方案，并对此有一些疑问（如果这不是正确的论坛发帖请告诉我）。这是我对如何解决这个问题的理解：保存所有的一个char-palindromes。然后对于其中的每一个，如果左边的字符等于右边的字符，请保留它。如果不满足该条件，则停止处理此子字符串。继续这样直到结束。
这是对的吗？如果是这样，这如何转化为O（N ^ 2）算法？是因为，在最坏的情况下，我们必须通过字符串N次来将每个潜在的回文增加一个字符？这部分对我来说不直观。
答案 0 :(得分：0)
您的解释是正确的
在最坏的情况下，我们需要检查所有子串的长度增加。我们首先检查长度为1的所有子串，然后检查长度为3的所有子串，依此类推。此外，我们还需要考虑"abba"类型的回文，因此我们还需要检查所有候选人的长度是否均匀。所以在最坏的情况下，我们需要验证给定输入字符串的每个可能的子字符串。
长度为n的给定字符串的子字符串总数为n(n + 1)/2
n * (n + 1) / 2 = n ^ 2 / 2 + n / 2 = O(n ^ 2)
可以在O(1)中对回文进行单一验证步骤，因此总运行时间为O(n ^ 2)。