我正在研究f(n) + o(f(n)) = theta (f(n))的证明，并且在证明中有一部分难以理解。
我们将f(n)和g(n)设为渐近正函数，并假设g(n) = O(f(n))。
在证明中，它指出，由于我们知道所有f(n) + g(n) ≥ f(n)的{{1}}，因此可以得出n的结论。
我们也可以类似地得出f(n) + g(n) = Omega((f(n))的结论。因此，f(n) + g(n) ≤ 2 f(n)。
我无法理解为什么f(n) + g(n) = O(f(n))和f(n) + g(n) = Omega((f(n))是真实的情况。当我们向f(n) + g(n) = O(f(n))添加g(n)时，如何证明严格的下限是特定的？我们从f(n)的值中得出的结论到底是什么？
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证明f(n)是theta(g(n))的一种方法是证明两个单独的语句：f(n)是omega(g(n))，而f(n)是{{1} }。很明显，从这些符号的定义来看，这种证明方式是正确的。
在这个确切的问题中，如果我们选择某个常数O(g(n))等于c，那么对于每个1，我们都会有那个n，这样，根据定义，表明f(n) + g(n) >= c * f(n)是f(n) + g(n)。此外，对于Omega(f(n))部分，如果在这种情况下我们选择常数O(f(n))为c，则需要证明存在2使得{{1 }}，每个n0，都等于f(n) + g(n) <= c * f(n)，每个n > n0，都等于问题陈述中对g(n) <= f(n)的定义。
希望这会有所帮助。