将3D平面转换为2D坐标系

Question

说我有一组来自传感器的点，这些点都在3D空间中某处的2D平面上的误差范围内。我该如何继续将点的坐标转换为2d坐标系，以使例如点的凸包或点之间的距离不变？

Answer 1

假设您知道平面的方程（否则您可以用最小二乘法或其他方法拟合它），按如下所示构造一个新的坐标系：

• 获得法线向量

• 与方向不同的任意向量形成叉积；

• 形成法线和第二个矢量的叉积

• 对所有三个轴进行归一化并命名为新轴z，x，y。

这将创建一个正交基准，您可以将这些点转换为正交基准。这对应于保留所有距离的刚性变换。您可以放下z以获得点到平面的正交投影。