给定摄像机和视图平面的2D点的3D坐标

Question

我希望通过观察平面从相机产生光线。为了做到这一点，我需要我的相机位置（“眼睛”），向上，向右和向向量（其中朝向是相机在相机所看到的物体方向上的向量）和P，观察平面上的点。一旦我有这些，产生的光线是：

ray = camera_eye + t*(P-camera_eye);

其中t是沿光线的距离（假设现在t = 1）。

我的问题是，如果它位于观察平面上的位置（i，j），我如何获得点P的3D坐标？假设给出了观察平面的左上角和右下角。

注意：观察平面实际上并不是一个平面，因为它不会在所有方向上无限延伸。相反，人们可能会将此平面视为宽度x高度图像。在x方向上，范围是0->宽度，并且在y方向上，范围是0->高度。我希望找到第（i，j）个元素的3D坐标，0

Answer 1

线和平面的一般解决方案见http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/planeline/

您的特定图形库（OpenGL / DirectcX等）可能有标准的方法来执行此操作

编辑：您正在尝试在场景中找到屏幕点（例如鼠标光标）与3d对象的三维交点？

Answer 2

要计算P，你需要从相机到近剪裁平面（屏幕）的距离，近剪裁平面上窗口的大小（或视角，你可以从中计算出窗口大小）视角）和渲染窗口的大小。

1. 将屏幕位置缩放到范围-1＆lt; x＆lt; +1和-1＆lt; y＆lt; +1其中+1是顶部/右部，-1是底部/左侧
2. 按视图窗口大小缩放标准化的x，y
3. 按摄像机的向右和向上矢量缩放并对结果求和
4. 添加由剪裁平面距离缩放的矢量外观

实际上，你得到：

p = at * near_clip_dist + x * right + y * up

其中x和y是：

x = (screen_x - screen_centre_x) / (width / 2) * view_width
y = (screen_y - screen_centre_y) / (height / 2) * view_height

Answer 3

当我直接将建议的公式插入我的程序时，我没有获得正确的结果（可能需要进行一些调试）。我最初的问题似乎是误解了插值角点的（x，y，z）坐标。我分别处理x，y，z坐标，我不应该这样做（这可能是应用程序特有的，因为摄像机可以朝向任何方向）。相反，解决方案结果是观察平面角点的简单插值：

• 插入i方向的底角点以获得P1
• 插入i方向的顶角点以获得P2
• 在j方向上插入P1和P2以获得最终点的世界坐标