大O。不确定for循环上的更新如何影响它

Question

我对for循环上的更新如何影响BIG O感到困惑

在这样的代码上：

  public static void bigO(int n){
    for(int i=n; i>1; i=i/2){
      for (int j=n; j>1; j=j/2){
        sum++;
      }
    }
  }

我不确定更新(j=j/2)会如何影响它。

Answer 1

两个for循环彼此独立，因此总复杂度应大致为两个循环的复杂度的乘积。每个循环为O(lgN)，其中lg表示“对数为2”。因此，将其相乘得出总体复杂性为O(lgN*lgN)。

要更好地了解O(lgN)的位置，请考虑输入值n=16。 for中的外部i循环将具有以下迭代：

i  | iteration #
16 | 1
8  | 2
4  | 3
2  | 4

lg(16)实际上等于4，因为2^4 = 16，所以这证实了我们所期望的复杂性。您也可以测试其他n值以说服自己。 j中的内部循环的行为相同，并且独立于i中的外部循环。