Question

我试图理解浮点数格式的整数表示形式。

由于IEEE浮点格式的尾数只有23位，因此我希望任何大于1 << 22的整数都只是一个近似表示。这不是我在g ++中观察到的情况

下面的两个cout都打印相同的值33554432。

由于尾数部分是负责精度的部分，因此我们如何能够表示（存储）需要超过23位才能准确存储的精确数字。

void floating_point_precision(){
  cout<< setprecision(10);
  float fp = (1<<25);
  cout<< fp <<endl;
  cout<< (1<<25) <<endl;
}

作为基于以下答案的跟进，即使两个fp，i的打印内容不同，以下代码也为什么不执行“不等于”操作？

void floating_point_precision(){
  cout<< setprecision(10);
  float fp = ((1<<25)+1);
  cout<< fp <<endl;
  int i = ((1<<25)+1)  ;
  cout<< i <<endl;
  if(i != fp)
    cout<< "Not equal" <<endl;
}

Answer 1

确实，IEEE浮点只有有限数量的尾数位。如果有23个尾数位，那么它可以精确地表示2 ²³个不同的整数值。

但是，由于浮点分别存储2的幂次幂，因此它可以（受限于有限的指数范围）表示2个²³值中的任意一个次幂两个。

33554432恰好是2 ²⁵，因此只需要一个尾数位即可准确表示它（加上一个二进制指数，表示乘以2的幂）。它的二进制表示形式是10000000000000000000000000，它有26位，但是只有1个 significant 位。（嗯，实际上它们都很重要，但是您明白了。）

您会发现它的相邻整数值33554431和33554433 不能完全用32位float表示。（但是它们可以用64位double表示。）

更一般地，类型float的可连续表示的值之间的差异随值的大小而变化。在我的系统上（大多数系统使用IEEE格式，但是该标准对此没有要求），该程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

void show(float f) {
    std::cout << std::nextafterf(f, 0.0) << "\n"
              << f << "\n"
              << std::nextafterf(f, f*2) << "\n";
    putchar('\n');
}

int main(void) {
    std::cout << std::setprecision(24);

    show(1);
    show(1<<23);
    show(1<<24);
    show(1<<30);
}

产生以下输出：

0.999999940395355224609375
1
1.00000011920928955078125

8388607.5
8388608
8388609

16777215
16777216
16777218

1073741760
1073741824
1073741952

它显示类型为float的数字1、2 ²³，2 ²⁴和2 ^{30的直接前任和后继者}。如您所见，数字越大，差距越大，每增加2的幂，差距就增加一倍。

使用double或long double类型，您会得到相似的结果，但差距较小。

浮点数中整数的精确表示

1 个答案: