Question

void main()
{
    float a = 0.7;

    if (a < 0.7)
        printf("c");
    else
        printf("c++");
}

在0.7的上述问题中，将打印“c”，但对于0.8，将打印“c ++”。为什么呢？

如何以二进制形式表示浮动？

在某些地方，提到内部0.7将存储为0.699997，但0.8存储为0.8000011。为什么这样？

Answer 1

基本上使用float，你得到32位编码

VALUE   = SIGN * MANTISSA * 2 ^ (128 - EXPONENT)
32-bits = 1-bit  23-bits               8-bits

并存储为

MSB                    LSB
[SIGN][EXPONENT][MANTISSA]

因为你只得到23位，这就是你可以存储的“精度”。如果您试图表示在基数2中不合理（或重复）的分数，则位序列将在第23位“舍入”。

0.7 base 10是7/10，二进制是0b111 / 0b1010你得到：

0.1011001100110011001100110011001100110011001100110011... etc

由于这种情况重复，因此在固定精度下无法准确表示它。该同样适用于0.8，二进制是：

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101... etc

要查看这些数字的固定精度值是什么，你必须以你的位数“切断它们”并进行数学计算。唯一的技巧是你隐含的前导1并没有存储，所以你在技术上获得了额外的精度。由于舍入，最后一位将为1或0，具体取决于截断位的值。

因此，0.7的值实际上是11,744,051 / 2 ^ 24（无舍入效应）= 0.699999988，而0.8的值实际上是13,421,773 / 2 ^ 24（四舍五入）= 0.800000012。

这就是它的全部内容：）

Answer 2

对此的一个很好的参考是What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。如果需要，可以使用更高精度类型（例如double）或二进制编码十进制（BCD）库来获得更好的浮点精度。

Answer 3

内部代表是IEE754。

您也可以使用this calculator将十进制转换为浮点数，我希望这有助于理解格式。

Answer 4

float将按照IEEE 754：1位中的符号进行存储，8表示偏置指数，其余存储小数部分。

将数字表示为浮点数作为数字线上的点，相隔一定距离;通常，小数部分将落在这些点之间，并且将使用最近的表示;这会导致您描述的违反直觉的结果。

"What every computer scientist should know about floating point arithmetic"应该详细回答您的所有问题。

Answer 5

如果您想知道C（以及几乎所有语言）中的float / double是如何呈现的，请参考标准浮点运算（IEEE 754）http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008

Using single-precision floats as an example, here is the bit layout:  
seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    meaning  
31                              0    bit #  
s = sign bit, e = exponent, m = mantissa

Answer 6

另一个很好的资源，可以看到浮点数如何在计算机中存储为二进制文件，这是Wikipedia在IEEE-754上的页面。

Answer 7

C / C ++中的浮点数以IEEE-754标准格式表示。互联网上有很多文章，它们比我在这里描述得更详细，如何用二进制表示一个浮点。对IEEE-754的简单搜索应该可以解释这个谜团。

Answer 8

0.7是一个数字文字;它的值是数学实数0.7，四舍五入到最接近的双精度值。

初始化浮点数a = 0.7后，a的值为0.7舍入为浮点数，即实数0.7，舍入到最接近的double值，四舍五入到最接近的浮点值。除了一个巨大的巧合，你不会指望a等于0.7。

“if（a＆lt; 0.7）”将0.7舍入为双倍然后浮动，数字0.7舍入为double。似乎在0.7的情况下，舍入产生较小的数字。并且在0.8的相同实验中，将0.8舍入到浮点将产生大于0.8的数字。

Answer 9

浮点比较不可靠，无论你做什么。您应该使用阈值容忍比较/ epsilon浮点比较。

尝试IEEE-754 Floating-Point Conversion，看看你得到了什么。：）

c中浮点的精确表示

9 个答案: