此递归代码的运行时是什么？

Question

我想知道以下递归函数的运行时是什么：

  int f(int n) {
    if (n <= 1) {
      return 1;
    }
    return f(n-1) + f(n-1);
  }

如果将其视为调用树，则每个节点将具有2个分支。该调用树中的节点数将为2 ^ +2¹+2²+2³+ ... + 2 ^ n，相当于2 ^（n + 1）-1。因此，此函数的时间复杂度应为O（ 2 ^（n + 1）-1）假设每个通话的时间均为O（1）-我对吗？根据我有此示例的书，时间复杂度为O（2 ^ n）。我很困惑-我想念什么？

Answer 1

Big-O表示法忽略常量因子和低阶项。所以O（2 ^（n + 1）-1）等于O（2 ^ n）。

O(2^(n+1)-1) = O(2^n * 2^1 - 1)

我们先减去2 ^ 1的常数因子，然后随着2 ^ n渐近地增长而降低低阶项-1。