如何找到与另一个点最近点的边上的点

Question

我正在寻找有效找到边缘点的方法，这是与其他点最接近的点。

假设我知道两个点是边的顶点。我可以计算穿过这些点的线的方程。

计算边缘上与点中其他点最近点的点的最佳方法是什么。

我会张贴图片，但我没有足够的声望点。

Answer 1

假设线由两点（x1，y1），（x2，y2）定义，“其他点”是（a，b）。 你要找的点是（x，y）。

您可以轻松找到黑线的等式。要找到蓝线方程，请使用m1 * m2 = -1（m1和m2是两条线的斜率）的事实。

显然，你要找的是两条线之间的交叉点。

我所说的有两个例外：

1. 如果x1 = x2则（x，y）=（x1，b）。
2. 如果y1 = y2则（x，y）=（a，y1）。

以下Python函数找到了重点（如果您不知道Python只是将其视为psudo代码）：

def get_closest_point( x1,y1, x2,y2, a,b ):
    if x1==x2: return (x1,b)
    if y1==y2: return (a,y1)
    m1 = (y2-y1)/(x2-x1)
    m2 = -1/m1
    x = (m1*x1-m2*a+b-y1) / (m1-m2)
    y = m2*(x-a)+b
    return (x,y)

Answer 2

您需要考虑三个区域。 “垂直”方法适用于中间区域：

对于其他两个区域，距离是距离最近的区段端点的距离。

该段的等式是：

y[x] = m x + b

其中

  m -> -((Ay - By)/(-Ax + By)), 
  b -> -((-Ax By + Ay By)/(Ax - By))  

并且垂线的斜率为-1 / m

垂直通过A的方程是：

  y[x] = (-Ax + By)/(Ay - By) x + (Ax^2 + Ay^2 - Ax By - Ay By)/(Ay - By)

通过B的垂直方向与上述方程中的A和B相同。

所以你可以知道你的点在上面的方程式中引入x坐标，然后将点的y坐标与y [x]的结果进行比较

修改

如何找到您的观点在哪个区域？

我们假设Ax≤Bx（如果是另一种方式，只需更改以下公式中的点标签）

我们将致电您的观点{x0，y0}

1）计算

 f[x0] =  (-Ax + By)/(Ay - By) x0 + (Ax^2 + Ay^2 - Ax By - Ay By)/(Ay - By)

并与y0进行比较。

如果y0> f [x0]，那么你的点位于上图中的绿色区域，最近的点是A.

2）否则，计算

g[x0] =  (-Bx + Ay)/(By - Ay) x0 + (Bx^2 + By^2 - Bx Ay - By Ay)/(By - Ay)  

并与y0进行比较。

如果y0＆lt; g [x0]，那么你的点位于上图中的黄色区域，最近的点是B.

3）否则，你处于“垂直浅蓝色区域”，任何其他答案都会告诉你如何计算最近的点和距离（我不打算剽窃:)）

HTH！

Answer 3

我可以用几何术语描述你想要做什么，但我手头没有算法。这会有帮助吗？

无论如何，您想绘制一条包含杂散点并垂直于边缘的直线。我认为斜率是垂直线之间的负反比关系，如果这有帮助的话。

然后你想找到两条线的交点。

Answer 4

让我们坚持2D案例以节省打字。已经有一段时间了，所以请原谅我的代数中的任何基本错误。

形成两点（x1，y1），（x2，y2）之间边缘的线表示为函数

y = mx + b

（你可以自己弄清楚m和b，但这是基本的）

你想要做的是尽量减少从你的点（p1，p2）到这一点上的点的距离，即

(p1-x)^2 + (p2-y)^2     (equation I)

受等式

的影响

y = mx + b              (equation II)

将等式II代入等式I并求解x。你会得到两个解决方案;选择在等式I中给出较小值的那个。