算法分析-大O

Question

  

打印了几颗星星？ （选择最小的正确估算值。）

for (int i = 0; i < N / 2; i = i + 1)
    for (int j = 1; j < N / 2; j = 2 * j)
        StdOut.print("**");

     

  
1. O（log N）
  
2. O（N）
  
3. O（N log N）
  
4. O（N ^ 2）
  

我对这个问题有些困惑，我认为是A或D，但不确定。

我知道Big O表示法是如何工作的，但是当您乘以2时，我对内部循环中的增量感到困惑。我认为它是A的原因是由于外部循环是对数（？）但是正如我所说，我不太确定内部循环。预先谢谢你

Answer 1

说明

外部循环生成N / 2个迭代。对于此迭代中的每个迭代，内部循环都会上升到N / 2，但步长为2 * j。也就是说，您以N / 2个步骤到达log_2(N / 2)。

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示例

输入数字64。我们从1开始，并在每次迭代中乘以2：

 1
 2
 4
 8
16
32
64

我们以64个步骤到达了6。而且，实际上64是2^6。所以log_2(64)是6。

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解决方案

因此，总共有来自外部循环的N / 2个迭代，每个迭代都产生了内部循环的log_2(N / 2)个迭代。那使

N / 2 * log_2(N / 2)

总共条打印线的执行。因此，3. O(N log N)是正确的答案。

而且，由于它是 big-O ，因此该算法也可以在4. O(N^2)中运行。但是，3. O(N log N)是最小的正确估计。

Answer 2

  

当您乘以2 ...时，我对内部循环中的增量感到更加困惑。

当您从1开始并将变量乘以2时，您将需要log(N) (base 2)步才能达到N。因此，内部循环的复杂度为O(log(N/2)，相当于O(log(N) - log 2) = O(log(N))。

  

我认为它是A的原因是由于外循环是对数的...

另一方面，外部循环是O(N/2) = O(N)，因为i在每一步都在增加1，这需要N/2直到i等于N/2。

由于内部循环不依赖于外部循环，因此在这种情况下，我们可以乘以复杂度，并说整体复杂度为O(N*log(N))。

因此，正确的选项是c。