Question

如果hasTwoTrueValues数组中至少有两个值为true，则方法boolean会返回true。为所提出的所有三种实现提供Big-O运行时间。

// 版本1

public boolean hasTwoTrueValues(boolean[] arr) {
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++)
        if(arr[i])
            count++;
        return count >= 2;
}

// 版本2

public boolean hasTwoTrueValues(boolean[] arr) {
    for(int i = 0; i < arr.length; i++)
        for(int j = i + 1; j < arr.length; j++ )
            if(arr[i] && arr[j])
                return true;
}

// 版本3

public boolean hasTwoTrueValues(boolean[] arr) {
    for(int i = 0; i < arr.length; i++)
        if(arr[i])
            for(int j = i + 1; j < arr.length; j++)
                if(arr[j])
                    return true;
                        return false;
}

这些是我的答案：

版本1 为O(n)
版本2 为O(n^2)
版本3 为O(n^2)

我对这个Big-O符号真的很陌生，所以如果我的答案是正确/不正确，我需要指导。如果我错了，你能解释一下并帮助我学习吗？

Answer 1

版本1非常简单并且是线性的，因此其运行时间平均为O（n）。

版本2更有趣。它以n（n-1）平均运行，即O（n ²）。在这个循环中有一个早期return，所以它肯定可能早在前两个元素中断。

版本3比较棘手。你必须小心这一点。仅当arr[i]为true时，第二个循环才会运行。必须将它的运行时放入不同的类别中。

如果数组的所有元素都为false，那么运行时将为O（n）。
如果数组的一半元素为真，那么你将在（n（n-1））/ 2的条件下运行第二个循环，即O（n ² ）。
如果数组的所有元素都为真，那么您将在O（n ²）中运行。您也将在前两个元素后立即退出，但您仍然使用两个循环来执行操作。

可以肯定地说，版本3的平均和最差运行时将是O（n ²）。最好的是O（n），这绝对是可能的。

Answer 2

简而言之，最坏情况运行时间是：版本1：O(n)
版本2：O(n^2)
版本3：O(n)

<小时/> 更详细的分析......

对于此算法，您必须考虑最佳情况，最差情况和平均情况运行时才能进行有意义的比较。

对于他们每个人，以下应该举例说明：

bestCase = [ true, true, ...] // the first two are true
worstCase = [ false, false, ..., false] // all are false
averageCase = [ true, ..., true, ..., false // second true value is found about half-way

对于所有算法，最佳情况下的运行时间为O(2)，意味着恒定时间。

在最坏的情况下，您的第一个算法是O(n)，这意味着线性运行时。但是，在最坏的情况下，您的第二个算法将非常具体地退化，因为在每个步骤中您只需要检查一个元素。您最终会得到总和n + (n-1) + (n-2) + ...，它将评估为n(n-1)/2，正如您所说，它位于O(n^2)，并且以二次方式增长。

在所有都是假的“最坏情况”中（我们将会看到，实际上这不是版本3 的最坏情况），您的第三个算法实际上是在线性时间内运行的，因为if语句阻止第二个循环运行。

事实证明，版本3 永远不会以二次方式运行：它在平均和最差情况下都是线性的，因为它会线性扫描第一个{ {1}}，然后在找到之后线性地扫描其余的true，尽管它甚至不起作用！因为在内部for循环中有两个返回值，一旦遇到第一个true值，如果下一个直接邻居是true，它将返回true。但是，如果下一个直接邻居是true，它会立即返回false并且不会检查任何其他值。这意味着输入：

false

只要看到第二个错误值，

版本3 就会返回false。（从技术上讲，我假设您希望在for循环中执行此[ true, false, true ]，在这种情况下，您还需要添加return false，同样需要添加第一个版本。虽然并非总是必要，但它有助于澄清究竟发生了什么，特别是因为这与你当前的缩进不匹配。当缺席时，只有紧随其后的语句包含在循环/ if body中。）我怀疑，即使实现正确，* 版本3 仍将在输入上具有线性的更糟糕的运行时间：

{ }

第一个true将导致它在内循环中扫描[true, false, false, ..., false]次，但是外循环将继续运行到n而不再运行内循环，总共给出2n-1个操作，当然在n。

如果你的O(n)是正确的并且只是你的缩进是错误的，那么这些分析可能需要稍微修改一下，但这是你需要应用于大O问题的思维方式（一般的渐近分析。）

各种搜索算法的大O运行时间

2 个答案: