使用big-O表示法查找算法的时间复杂度

Question

我对两者都有答案，但我对自己的工作不太自信。有人可以检查一下并纠正任何错误吗？

for (i = 1; i <= n; i++) {
    for (j = 2*i; j <= n; j++) {
        puts("hello");
    }
} 

我的回答：1+（N + 1）+ N + N [1 +（（N + 1）+ N + N [1]）/ 2] = 3 / 2N ^ 2 + 7 / 2N + 2 = O（N ^ 2）

它说j = 2 *的部分我真的把我抛弃了，我的思考过程是在j = 2 * i之后，其余的代码只执行了一半，因为它会比N快两倍，相比之下如果j等于i的话。

for (i = 1; i <= n; i++) {
    for (j = 1; j <= n; j++) {
        for (k = 1; k <= 200; k++) {
            printf("%d %d\n", i, j);
        }
    }
} 

我的答案：1+（N + 1）+ N + N [1+（N + 1）+ N + N [1 + 201 + 200 + 200 [1]]] = 604N ^ 2 + 4N + 2 = O（N ^ 2）

我觉得这应该是O（N ^ 3），因为它是一个三重嵌套循环，但我也认为它可能是O（N ^ 2）因为最后一个循环大约200次，而不是N次。

Answer 1

  

我的回答[是] O（N ² ）

这是对的。 j = 2*i初始化会跳过第一个索引的两倍，但嵌套循环仍然需要1才能获得整体N ² 复杂度。

你的第二个答案也是正确的。虽然第三个嵌套循环增加了200次迭代，但这个数字是一个常量，因此它从big-O渐近复杂性结果中“被排除”。