在计算机图形学中确定4x4矩阵是否有用？

Question

在我见过的大多数图形库中，都有一些函数可以从3x3和4x4矩阵返回行列式，但是我不知道何时需要在3D计算机图形中实际使用行列式。

在3D图形编程中使用行列式的例子有哪些？

Answer 1

在我的头顶上……

如果行列式为0，则矩阵无法求逆，这很有用。

如果行列式为负，则矩阵变换的对象将像在镜子中一样反转（左手性变为右手性，反之亦然）

对于3x3矩阵，将对象的体积乘以矩阵变换后的行列式。知道这一点对于确定例如渲染对象时要使用的详细程度/多边形数量很有帮助。

Answer 2

在3D矢量图形中

使用了4x4 homogenuous transform matrices，我们需要可以由（子）行列式计算的展位正矩阵和逆矩阵。但是对于正交矩阵，有更快更准确的方法，例如

• full pseudo inverse matrix。

许多交集测试都使用行列式（或可以转换为使用行列式），例如，对于二次方程式（椭圆体，...）：

• ray and ellipsoid intersection accuracy improvement

如Matt Timmermans所建议的那样，您可以决定矩阵是可逆的还是左旋的或右旋的，这对于检测矩阵中的错误（精度降低）或在格式或引擎之间移植骨骼很有用。

我确信向量数学中还有很多其他用途（IIRC IGES将其用于旋转曲面，叉积是行列式，...）

Answer 3

内切测试是计算Voronoi图和Delaunay三角剖分的关键原语。它由4x4行列式的符号给出。

（图片来自https://www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html）