贝塞尔曲线与圆的交点

Question

我旨在创建以下内容（连接两个节点的有向箭头）：

目前，我有这个（从一个节点的中心点到另一个节点的中心的二次贝塞尔曲线）：

（请注意，我已在节点上方绘制了贝塞尔曲线，以显示其开始和结束的位置）

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我需要一种方法-启发式或其他方法-计算贝塞尔曲线和节点（椭圆）圆周之间的交点（上方用红色圆圈圈出）。

这样，我可以计算节点中心与相交点之间的角度，以在正确的位置和角度绘制箭头线。

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作为最后的选择，我可以使用二次Bézier公式来生成沿曲线的点列表，还可以生成在圆的圆周上的点列表，并使用两个中的一个彼此之间的欧式距离最小的坐标作为我的交点。我希望任何答案都可以利用几何学或其他任何方法来更好地解决它。

Answer 1

由于交集方程是四次的（(X(t)-Xc)² + (Y(t)-Yc)²=R²，其中x和y是二次多项式，所以总的问题不容易解决。如果您有方便的四次求解器，则可以使用它，但必须选择正确的根。

更合理的方法是将圆与控制点之间的线段相交。这是近似值，但如果圆半径很小，可能不会引起注意。

如果要获得更高的准确性，请从这一点开始执行一两次牛顿迭代。