Question

我正在尝试以百分比形式计算具体矩阵的对称性。

计算对称性的“传统”方式将是，我输入任意大小为N×N的方阵M作为输入，并且如果M [i，j] = M [，则算法的输出必须为真（=对称）。 j，i]对于所有j≠i，否则为false。

如何适当地计算百分比？因此，不只是说对称还是不对称？也许计数j≠i的时间，然后将其除以（i，j）的总数？

所以如果我具有以下矩阵：

    1 1 1        1 1 1 
A = 2 2 2    B = 2 2 2
    1 1 2        3 4 5

那么我需要知道A比B“更对称”，即使两者都是不对称。

Answer 1

您应该首先定义每个单元格的对称距离度量。如果对称像元相同，则应为零；否则，则为其他数字。

例如：

s(i,j):= (m(i,j)==m(j,i) ? 0:1) // returns 0/1 if the symmetric cell is/isn't the same

或

s(i,j):= |m(i,j)-m(j,i)| // returns the absolute difference between the two cells

然后将所有单元格的距离求和：

int SymmetricDistance(matrix){
  for (int i=0; i<matrix.Width; i++)
    for (int j=i; j<matrix.Width; j++) // check if th matrix is square first
      dist = dist + s(i,j);
  return dist;
}

现在您可以说矩阵A比矩阵B“更对称”

SymmetricDistance(A) < SymmetricDistance(B)

Answer 2

我总体上同意@Sten Petrov的回答。但是，如果您要寻找对称的百分比：

首先，找到在 NxN 矩阵中可以对称的元素对的总数。

您可以通过沿对角线拆分矩阵并计算元素数来找到此值。由于将 1 添加到 N 会使对总数增加 N ，因此查找总对的一般规则是对1中的数字求和到N。但是，不是循环，而是使用sum公式：

Total Possible = N * (N + 1) / 2

矩阵是完全对称的 iff 所有对都是对称的。因此，对称性百分比可以定义为对称对占总可能对的比例。

Symmetry = Symmetric Pairs / Total Pairs

伪代码：

int matchingPairs= 0;
int N = matrix.Width;
int possiblePairs = N * (N + 1 ) / 2;

for(int i = 0; i < N; ++i){
    for(int j = 0; j <= i; ++j){
        matchingPairs += (matrix[i][j] == matrix[j][i]) ? 1 : 0;
    }
}

float percentSymmetric = matchingPairs / possiblePairs ;

搜索部分对称算法

2 个答案: