处理棋盘对称性

Question

在8X8棋盘中，我想知道如何实现棋盘的对称性。

许多职位只是镜像或旋转彼此（没有任何典当或铸造功能，方向无法区分）。

通过使用电路板的垂直，水平和对角线镜像的组合，始终可以将片段的位置固定在a1-d1-d4三角形内。

如何在国际象棋棋盘上实现这些对称？ 是否取决于所选板表示的选择（位板，0x88,8x8阵列等）？

编辑1 ：目标是实现结束表及其压缩的生成。

Answer 1

如果您要压缩电路板，可以生成每个电路板的规范表示。 @DocBrown的older answer表达了这一点：

  

为了提高效率，您可以使用每个板的“规范表示”，定义如下。生成给定一个的所有对称板，将其中的每一个打包成一个字节数组，并在这些数组中保留数组，该数组被解释为一个大数字，具有最小值。这个打包表示是每个板的对称类的唯一标识符，可以很容易地放在字典/散列表中，这样可以测试该对称类是否已经非常有效。

这个问题是指N-queens problem，因为每个女王都无法区分，所以可以找到很多对称性。对于最终游戏板，这种情况（很少）是这样的，所以我不确定你会得到多少节省。

Answer 2

首先，请记住，对此对称建模是优化。你不需要捕捉所有东西，这是努力，代表的复杂性和实现的好处之间的权衡。

此外，无法在a1-d1-d4三角形中本地化每个单独的部分。您需要立即担心电路板上的所有部件以及它们之间的相互关系。在a1和h1上处理两个车并没有意义，因为它们实际上都在a1上。

您可以做的是在对称性方面“整理”整个电路板。您需要一些算法来确定正常形式是什么。例如，你可能决定先将白王变成那个三角形，然后做任何剩下的变形，让白王继续前进，并将黑王移动到一个标准位置（我选择了国王，因为他们保证在棋盘上独特）。正如您所注意到的，许多变换只有在没有剩下的棋子并且铸造无效的情况下才有效，这无论如何都会限制可能性。

除了规范化之外，您还需要跟踪将板转换为正常形式所执行的操作，以便稍后撤消转换。例如，如果您向用户展示一系列获胜动作，最好是在真实的棋盘上，而不是转换的棋盘。

这种规范化可以与您构建的任何现有数据库结合使用。如果您知道X板的某些属性（例如获胜移动），并且Y板正常化到板X，那么您也知道Y板的属性，但需要撤消必要的转换。在向数据库添加位置时，应该基于规范化的板来执行此操作。

我不认为棋盘的底层表示对于这种技术的有用性特别重要。