Question

我有这个二维积分，有相关的极限。该函数可以在Python中定义为

def func(gamma, u2, u3):
    return (1-1/(1+gamma-u3-u2))*(1/(1+u2)**2)*(1/(1+u3)**2)

其中u3的范围是从0到gamma（正实数），而u2的范围是从0到gamma-u3。

如何使用scipy.integrate.nquad来实现呢？我试图阅读该文档，但是要遵循它并不容易，尤其是我对Python还是比较陌生。

扩展：我想为一个K实现数值积分，其中在这种情况下，被积分数由(1-1/(1+gamma-uk-....-u2))*(1/(1+uK)**2)*...*(1/(1+u2)**2)给出。我编写的函数采用了动态数量的参数，如下所示：

def integrand(gamma, *args):
    '''
    inputs:
     - gamma
     - *args = (uK, ..., u2)

    Output:
     - (1-1/(1+gamma-uk-....-u2))*(1/(1+uK)**2)*...*(1/(1+u2)**2)
    '''
    L = len(args)
    for ll in range(0, L):
        gamma -= args[ll]
    func = 1-1/(1+gamma)
    for ll in range(0, L):
        func *= 1/((1+args[ll])**2)
    return func

但是，我不确定如何对范围执行相同的操作，其中我将为范围提供一个功能，其中uK的范围从0到gamma，u_{K-1}的范围从0到gamma-uK，....，u2的范围从0到gamma-uK-...-u2。

Answer 1

这是使用scipy.integrate.dblquad而不是nquad的简单方法：

从x = a..b返回func（y，x）的双精度（整数）积分，然后 y = gfun（x）.. hfun（x）。

from  scipy.integrate import dblquad

def func(u2, u3, gamma):
    return (1-1/(1+gamma-u3-u2))*(1/(1+u2)**2)*(1/(1+u3)**2)


gamma = 10

def gfun(u3):
    return 0

def hfun(u3):
    return gamma-u3

dblquad(func, 0, gamma, gfun, hfun, args=(gamma,))

gfun和hfun似乎不接受多余的参数，因此gamma必须是全局变量。

经过多次反复试验后，使用nquad：

from  scipy.integrate import nquad

def func(u2, u3, gamma):
    return (1-1/(1+gamma-u3-u2))*(1/(1+u2)**2)*(1/(1+u3)**2)

def range_u3(gamma):
    return (0, gamma)

def range_u2(u3, gamma):
    return (0, gamma-u3)

gamma = 10
nquad(func, [range_u2, range_u3], args=(gamma,) )

tplquad的源代码中的有用引号：

# nquad will hand (y, x, t0, ...) to ranges0
# nquad will hand (x, t0, ...) to ranges1

从nquad文档中，变量的顺序颠倒了（与dblquad相同）：

按顺序进行集成。也就是说，x0上的积分是最里面的积分，xn是最外面的

带有k嵌套集成的通用案例：

from  scipy.integrate import nquad
import numpy as np

def func(*args):
    gamma = args[-1]
    var = np.array(args[:-1])

    return (1-1/(1+gamma-np.sum(var)))*np.prod(((1+var)**-2))

def range_func(*args):
    gamma = args[-1]
    return (0, gamma-sum(args[:-1]))

gamma, k = 10, 2
nquad(func, [range_func]*k, args=(gamma,) )

使用scipy.integrate.nquad实现数值积分

1 个答案: