我编写了一个可以集成常微分方程系统的Python 3软件包。在写这篇文章时，我遇到了一个我似乎无法找到任何信息的问题。
基本上我有一个自适应算法，根据局部误差调整步长（实际方法是使用Cash-Karp系数实现RKF算法）并且在某一点之后，如果步长足够大，该方法将超过结束时间。
我已将其设置为如果当前步长将导致积分超过结束时间，那么我将步长设置为剩余时间值的一半。 在等式中：dt =（t_end - t_current）/ 2
但是，对于自适应算法中使用的相对误差的某些要求，这将导致时间步长变得微不足道。大约在1e-15的数量级，然后由于机器精度的限制而导致数值不稳定，因为t_current永远不会增加。
我想知道是否有更有效的方法来实现积分算法，以便结束时间相对于预期的结束时间精确到小数点后15位，而不会产生这样的数值不稳定性。