假设有n个玩家进行配对游戏。每场比赛的结果主要取决于两名球员的实力以及一点运气。
如何通过较少的游戏获得每个玩家的更准确排名？
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在理想情况下，实力较强的玩家总是会获胜，您可以使用诸如mergesort或quicksort之类的比较排序对玩家列表进行排序，甚至可以使用排序网络以要求尽可能少的比较。由于这不是理想情况（涉及运气），因此这些算法可能会由于违反传递属性而无法产生正确的结果，但是我相信您可以通过一种方法来检测并纠正许多运气强度的实例。 ，如下所述：
首先，使用诸如mergesort之类的方法对玩家进行排序（违反传递属性不会导致无限循环）。将执行的比较转换为方向图，其中每个边都指向比赛的获胜者。将此原始图称为G。现在，对于G中每对连接的边，通过在“端点”顶点之间进行比较来添加第三条边（创建三角形），然后将更新的图放在G'中（不修改G） 。完成此操作后，检查G'是否存在循环-如果存在循环，则表示它们违反了传递属性。要解决这些问题，请将循环的成员与图形的其他成员进行比较，这不可避免地会产生更多的循环。这些周期之间的共同优势很可能是犯罪者，我们可以假设这是一次“幸运”的胜利。将所有此类边缘标记为否定。
解决了所有循环后，您可能会发现由于某些歧义而无法对图形进行拓扑排序。根据需要执行比较以解决歧义，但是请注意，这些新比较还不能保证其正确性（尚未）。若要解决此问题，请对图G1中的这些新边递归地重复上述过程，直到生成明确的图。将这些边插入G并进行拓扑排序。
您可以根据需要修改上述算法，以提高速度或准确性。为了精确起见，只需将每个边与更多冗余边进行比较，以更可靠地暴露和阐明周期。为了获得更高的速度，请测试较大的一组循环-而不是尝试查找长度为3的循环，而对“说”的“末端”进行比较-每6个边沿以查找长度为7的循环，等等。如果周期/“幸运胜利”非常罕见，那么您可以通过一次检查多个边来节省大量时间，尽管a）如果两个违规彼此“抵消”，您可能会忽略一个周期，并且b）您仍然会花费在较大的周期中找到特定的违规边缘的时间很多。