文件夹的派生类型（!!）

Question

foldr :: (a->b->b)->b->[a]->b
(!!)::[c]->Int->c

从中我们得到a->b->b=[c]->Int->c 或a=[c],b=Int,b=c。
我们得出结论，文件夹（!!）的类型为Int->[[Int]]->Int。
正确吗？
WinGHCi告诉我一些不同的东西：

Prelude> :t foldr (!!)
foldr (!!) :: Foldable t => Int -> t [Int] -> Int

Answer 1

早期的foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b确实具有签名(a -> b -> b) -> b -> [a] -> b，但是它们已经对该函数进行了泛化，使得不仅起作用具有列表（其中t ~ []），但具有其他Foldable类型（例如Maybe，Sum等）。但是对于列表情况，没有任何变化，该函数仅适用于更多Foldable类型。

派生“旧” foldr的类型

在这种情况下，我们采用以下成分：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c

或更详细：

foldr :: (a -> (b -> b)) -> (b -> ([a] -> b))
(!!) :: [c] -> (Int -> c)

由于(!!)是使用foldr作为函数的调用的参数，因此我们知道(!!) :: [c] -> (Int -> c)函数的类型应与{{1}的参数类型匹配}，因此foldr。这意味着：

(a -> b -> b)

因此，我们知道 a -> (b -> b) ~ [c] -> (Int -> c) -------------------- a ~ [c], b ~ c ~ Int 与a的类型相同，并且[c]和b实际上都是c。因此，我们知道Int。

因此，a ~ [Int]的类型现在是foldr (!!)的输出类型，但是专门用于我们得出的内容，所以：

foldr

等于：

b -> ([a] -> b)

或更简单：

Int -> ([[Int]] -> Int)

推导“ 新”的类型Int -> [[Int]] -> Int

在这种情况下，我们采用以下成分：

folr

，我们对foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b (!!) :: [c] -> Int -> c 的第一个参数遵循相同的推理：

foldr

所以 a -> (b -> b) ~ [c] -> (Int -> c) -------------------- a ~ [c], b ~ c ~ Int 的输出类型是：

foldr

或指定我们所知道的：

Foldable t => b -> (t a -> b)

Foldable t => Int -> t [Int] -> Int 的派生方式。

函数的语义

对于语义，该功能：

ghci

将f = foldr (!!) （索引）和Int个列表中的Foldable作为输入。如果是列表，它将从右到左获取具有该索引的最右边列表的元素，并将该元素用作倒数第二个列表的索引。我们一直这样做直到第一个列表，然后返回元素。

例如：

Int

对于foldr (!!) 1 [] -> 1 foldr (!!) 1 [[2, 0]] -> 0 foldr (!!) 1 [[3, 5], [2, 0]] -> 3 情况，如果是t ~ Maybe，我们将返回原始索引；如果是Nothing，我们将返回该索引处的元素（a带有Just [1, 4, 2, 5]对象的Just。例如：

[Int]

Answer 2

如评论中所述，在最近的GHC foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b中。如您所料，当t ~ []时，Foldable t => Int -> t [Int] -> Int简化为Int->[[Int]]->Int。

有两种方法可以使GHCi打印更具体的类型。一种是添加所需的类型签名，并验证GHCi。

> :t foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int
foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int :: Int -> [[Int]] -> Int

另一种方法是在t的常规（项）参数之前给foldr提供一个显式类型：

> :t foldr @[] (!!)
foldr @[] (!!) :: Int -> [[Int]] -> Int

这使用TypeApplications。语法为@，后跟类型名称。