导出（（。）foldr的类型）

Question

我正在尝试手动派生（（。）foldr）的类型

(.) ::(b1 -> c1) -> (a1 -> b1) -> a1 -> c1
foldr :: (a2 -> b2 -> b2) -> b2 -> [a2] -> b2

然后：

b1 = a2 -> b2 -> b2
c1 = b2 -> [a2] -> b2

匹配我得到的类型：

((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2)) -> (a1 -> (a2 -> b2 -> b2)) -> a1 -> (b2 -> [a2] -> b2)

但后来我对如何减少这种表达感到困惑。

任何帮助？

Thansks，
安。

Answer 1

您正确地找出了(.)中(.) foldr的类型。 (.)已应用于一个参数（foldr），因此您可以丢弃((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2))，剩下的是(.) foldr的类型：

(a1 -> a2 -> b2 -> b2) -> a1 -> (b2 -> [a2] -> b2)

确保foldr在丢弃之前可以使用((a2 -> b2 -> b2) -> (b2 -> [a2] -> b2))类型。如果你有匹配的权利，这个检查不会失败，但这是一个很好的理智检查。

Answer 2

如果我们有

(.)   :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
foldr :: (x -> y -> y) -> y -> [x] -> y

然后对于(.) foldr，b -> c必须与foldr的类型对齐，所以

b             -> c
(x -> y -> y) -> (y -> [x] -> y)

暗示

b ~ (x -> y -> y)
c ~ (y -> [x] -> y)

所以替换回来：

--                 b                       c
(.) foldr :: (a -> (x -> y -> y)) -> (a -> (y -> [x] -> y))

由于->是左关联的，我们可以删除额外的括号：

(.) foldr :: (a -> x -> y -> y) -> (a -> y -> [x] -> y)

如果你想要，你可以更进一步

(.) foldr :: (a -> x -> y -> y) -> a -> y -> [x] -> y

因此，如果我们询问GHCi的类型是什么，我们得到

> :t (.) foldr
(.) foldr :: (a -> a1 -> b -> b) -> a -> b -> [a1] -> b

a ~ a，a1 ~ x和b ~ y，我们已经得到了正确答案。