Gnuplot伽玛函数

Question

对于G>> 2的k> 2的伽马函数，如何绘制达到1的伽马CDF？当k> = 2时，gamma（k）<1，并且因为igamma（k，x / theta）在[0，1]中（在gnuplot中），因此您的CDF公式限制为gamma（k）。它给了我这样的情节

使用的代码如下：

set grid
set yrange[0:*]

gamma1_pdf(x, k, theta) = (1 / (gamma(k)*theta**k))*x**(k-1)*exp(-(x / theta))
gamma1_cdf(x, k, theta) = (1 / gamma(k))*igamma(k, (x / theta))

set term windows 0
plot gamma1_cdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_cdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_cdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_cdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"

set term windows 1
plot gamma1_pdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_pdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_pdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_pdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"

Answer 1

根据help igamma gnuplot实现了归一化的不完整伽玛函数，对于大x，该函数接近1，而unnormalized版本则在该极限内接近Gamma函数的值。

幸运的是，撤消规范化很容易：

set xrange [0:30]
igamma2(a,x) = igamma(a,x)*gamma(a)    # unnormalized incoplete gamma function
gamma1_cdf(x, k, theta) = (1 / gamma(k))*igamma2(k, (x / theta))

plot gamma1_cdf(x, 1.0, 2.0) lc rgb "red", \
     gamma1_cdf(x, 2.0, 2.0) lc rgb "orange", \
     gamma1_cdf(x, 3.0, 2.0) lc rgb "yellow", \
     gamma1_cdf(x, 7.5, 1.0) lc rgb "black"