任意精度伽玛函数

Question

我在C ++中实现了一个任意精度算术库，在实现gamma函数时我几乎陷入困境。

分别使用等值gamma(n) = gamma(n - 1) * n和gamma(n) = gamma(n + 1) / n，我可以在r范围内为所有实数值(1; 2]获得有理数x。

但是，我不知道如何评估gamma(r)。对于Lanczos近似（https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation），我需要预计算值p，它恰好计算非整数值的因子（？！），并且不能用我当前的知识动态计算...预计算在实现任意精度库时，p的值没有多大意义。

是否有任何算法在合理的时间内以任意精度计算gamma(r)？谢谢你的帮助。

Answer 1

Spouge's approximation类似于Lanczos的近似值，但可能更容易用于任意精度，因为您可以设置所需的误差。

Answer 2

Lanczos近似似乎并不太糟糕。你究竟怀疑什么？

计算p，C（切比雪夫多项式）和(a + 1/2)!的部分代码可以实现为有状态对象，例如，您可以从中计算p(i) p(i-1)和切比雪夫系数并计算一次，保持其矩阵。