这是一个家庭作业问题：
Is L_4 Regular?
Let L_4 = L*, where L={0^i1^i | i>=1}.
我知道L是非常规的，我知道Kleene Star是一个封闭的操作，所以我的假设是L_4是非常规的。
然而，我的教授提供了上述L = {0^p | p is prime}的例子，他说这是L*的常规，证明L(000* + e)等于0^p说每个人都是彼此的子集（在这种情况下，e表示空字）。
所以他的方法涉及形成{{1}}的正则表达式，但是当我基本上已经有一个时，我怎么能这样做呢？
答案 0 :(得分：1)
普通语言在Kleene star下关闭。也就是说，如果语言R是常规的，那么R *也是如此。
但是推理在另一个方向上不起作用：存在P *实际上是常规的非正规语言P.
你在问题中提到了一个这样的P：字符串0 ^ p，其中p是素数。
对于常规和无上下文语言，pumping lemmas很容易使用，以表明P至少对上下文敏感。 然而，P *等价于语言0 ^ q，其中q是零或更多素数的总和。 但是对于q = 0（空字符串）和任何q＆gt; = 2都是如此，因此P *可以用3态DFA识别，即使P本身不是常规的。
所以L无上下文与你的L_4 = L *是否正常无关。如果您可以构建一个识别L_4的DFA，就像我上面的P *所做的那样，那么显然它是常规的。 在尝试找到有效的DFA的过程中，您可能会看到一些模式 涌现，可以作为抽水论证的基础。 Myhill-Nerode theorem是证明非常规语言的另一种方法，如果该语言适用于分析前缀和区分扩展，则非常有用。如果语言可以在某种关系下被分解为一组有限的等价类，那么可以用包含许多状态的DFA来识别它。