我试图以多种方式解决这个问题，并且在几个地方没有回答。问题如下：
[问题]
鉴于两种常规语言（可称为有限描述语言，idk）L1和L2，我们定义了一种新语言：
L = {w1w2| there are two words, x,y such that : xw1 is in L1, w2y is in L2}
我应该用来表示L is regular，但我有以下限制：
我必须使用Equivalence类，而不是其他方式
我不能使用Rank(L)，因为它显示了等价类数量的限制，而是我必须显示它们
我不期待一个完整的证明（虽然这将被赞赏）但是对如何处理这样的事情的解释。
提前致谢。
答案 0 :(得分：0)
L = {w1w2 |有两个词，x，y使得：xw1在L1中，w2y在L2中}如果L 1 且L 2 是常规语言则是规则的。
L suff = {w 1 | xw 1 ∈L 1 }
L pref = {w 2 | w 2 y∈L 2 }
并
L = L suff L pref
我们可以通过L的构造有限自动机轻松证明。
假设L 1 的有限自动机（FA）是M 1 而L 2 的FA是M 2 。
<强> [溶液]
L的非确定性有限自动机（NFA）可以通过将M 1 中的每个状态的NULL转换（^ -edge）引入M 2 中的每个状态来绘制。然后NFA可以转换为DFA。
e.g。
L 1 = {ab，ac}和L 2 = {12,13}
L = {ab，ac，12,13，a12，a2，ab12，ab2，a13，a3，ab13，ab3，............} 注意： w 1 和w 2 可以为NULL
M 1 =由Q = {q 0 ，q 1 ，q f }组成边缘：
q 0 --- a -----＆gt; q 1 ，
q 1 --- b / c ---＆gt; q f
同样：
M 2 =由Q = {p 0 ，p 1 ，p f }组成边缘：
p 0 --- 1 -----＆gt; p 1 ，
p 1 --- 2/3 ---＆gt; p f
现在，名为M的L的NFA将由Q = {q 0 ，q 1 ，q f ，p
q 0 --- a -----＆gt; q 1 ，
q 1 --- b / c ---＆gt; q f ，
p 0 --- 1 -----＆gt; p 1 ，
p 1 --- 2/3 ---＆gt; p f ，q 0 ---- ^ ----＆gt; P <子> 0 ，
q 1 ---- ^ ----＆gt; P <子> 0 ，
q f ---- ^ ----＆gt; p 0 ，q 0 ---- ^ ----＆gt; P <子> 1 ，
q 1 ---- ^ ----＆gt; P <子> 1 ，
q f ---- ^ ----＆gt; p 1 ，q 0 ---- ^ ----＆gt; P <子>˚F，
q 1 ---- ^ ----＆gt; P <子>˚F，
q f ---- ^ ----＆gt; p f
^表示NULL-Transition。
现在，NFA可以轻松转换为DFA。（我留给你）
<强> [ANSWER]
L的DFA是可能的，因此L是常规语言。
我强烈建议您绘制DFA / NFA数据，然后概念就会明确。＆gt;
答案 1 :(得分：0)
注意
我正在写这个答案，因为我认为现有的答案并不真正满足职位要求，即
我必须使用Equivalence类，没有别的方法
<强>答案
更直接和简单的方法是不由于时间原因构建DFA / NFA，而只是检查#EquivalenceClasses < ∞是否成立。具体来说，你可以在这里找到以下内容：
[w1] = {all w1 in L1}
[e]
[w1w2] = L
所以ind(R)，等价关系的索引是3，因此是有限的。因此，L是常规的。 Q.E.D。
为了更清楚，只需看看语言的等价关系的定义，即R_L。
此外，常规语言在连接下关闭。事实上，你只需要将两个DFA / NFA连接成一个。