Question

我有以下问题：

让n为自然数，n> 10 ^ 100。 n被23整除吗？

这个问题是半确定的还是可确定的？

可以创建一种算法来找到答案，使其始终停止。关于半可决定性和可决定性之间的区别，我感到很困惑。据我了解，如果我可以构建一个图灵机（算法）来接受问题的解决方案，否则将拒绝该问题，那么这个问题是可以确定的。但是，如果在输入不是解决方案的情况下机器永远不会停止运行，则意味着该问题是半确定的。

所以，我想说上述问题是可以确定的，但是我不知道我说的话是否正确。您能帮我找出答案吗，为什么？谢谢。

Answer 1

<xsl:template match="Root">
  <xsl:copy>
    <xsl:copy-of select="Record[emp/empInfo/class = 'G']"/>
  </xsl:copy>
</xsl:template>

这不算作算法吗？对我来说似乎是可以决定的。

请参见answer by Hermann Döppes，您不希望承担模数的可计算性。

Answer 2

是的，这是可以决定的。要给出比Lakshay Garg更基本的论点：

您可以列举所有数字k = 0、1、2、3、4、5…
您可以将它们依次乘以23。
现在采取了有趣的步骤：
- 如果23 * k小于n，请尝试下一个k。
- 如果23 * k = n，则n可被23整除。
- 如果23 * k大于n，我们可以停止，因为再加上k，我们只会超过n。如果到那时我们没有找到k = n / 23，则说明没有k = n / 23，n被 not 整除。

由于23 * n大于n，因此最晚在k = n时到达最后一步，这意味着该过程终止。

Answer 3

您是正确的。问题是可判定，如果您可以编写一种算法，对于任何输入，该算法最终都会总是做出决定。对于“ n是否可被23整除的问题”，请考虑以下（错误的）算法：从i = 1开始，并检查23 * i是否小于，大于或等于到n。

如果小于n，请增加i。
如果等于n，请返回true。
如果它大于n，请返回false。

无论n有多大，该算法最终总是会吐出一个答案，因为在i大于{{之前，您只能将23 * i递增有限的次数。 1}}。这可能会花费大量时间，但是出于可判定性的目的，我们不在乎。因此，该算法始终会做出决定；因此，问题是可以确定的。

将此问题与半确定问题进行对比。这些问题在于，如果存在正确的答案，就会有算法始终会回答n，但是如果正确的答案是true ，则可能会永远运行。

最著名的半确定性问题是暂停问题：给定程序，请确定该程序是否曾经停止运行。假设您尝试通过编写执行其输入的程序来解决此问题。如果该执行终止，则可以返回false：您知道程序终止了，因为您只是看着它终止了。但是，如果您已经等待了一段时间，并且它还没有终止，那么只要让它运行更长的时间，就无法确定它是否不会终止，因此您只需要等待即可。因此，如果输入程序没有终止，则您的程序也不会终止。

因此，有一个关于暂停问题的算法，如果实际答案为true，则始终返回true，但是如果实际答案为false，则该算法将永远运行。因此，暂停问题是半确定的。

“ n是否可以除以23？”的可判定性

3 个答案: