为什么2 ^ 31不能被n整除？

Question

http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/Random.html#nextInt%28int%29说：

  

算法有点棘手。它拒绝可能产生的价值   在不均匀的分布中（由于2 ^ 31不可分割的事实）   由n）。值被拒绝的概率取决于n。该   最坏的情况是n = 2 ^ 30 + 1，拒绝的概率是1/2，   并且循环终止前的预期迭代次数为2。

算法：

int bits, val;
do {
    bits = next(31);
    val = bits % n;
} while (bits - val + (n-1) < 0);

代码测试n > 2^30和bits > n的情况。然后设置最高有效位并将条件中的结果转换为负值。

我了解bits最多2^31-1 =＆gt;有50％的概率。 bits可以是＆lt; 2 ^ 30或2 ^ 30和2 ^ 31之间

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反正

1. 为什么 2 ^ 31不能被n 整除？
2. 为什么只有当两个数字都是有效时才有效？ 2 ^ 30？

我猜一些二元分裂法术，一个破坏均匀分布的溢出？

谢谢！

Answer 1

这是一个问题，任何时候你想要在较大范围内生成一个较小范围内的随机数，其中较小范围的大小不能被较大范围的整数整除。

如果你有一个介于0到9之间的随机数（包括0和9），并希望将其更改为0到3之间的一个，如果你只是将其作为n％4，那么你有3/10的机会获得a 0（0,4或8）％4，但获得3（3或7）％4的概率为2/10。这里最简单的方法是重新生成随机数，如果它大于7。

最糟糕的情况是，较小范围的大小只是较大范围的一半，所以你只需要重新生成一半以上的时间。

Answer 2

2 ^ 31只是一个幂或2的divisibale。当你检查代码时，这个特殊情况被单独处理而没有循环。描述与拒绝过程有关，并且n不具有2的幂。

Answer 3

关于第一个问题：

据我理解这句话，据说当^ ^ 31不能被n整除时会导致分布不均匀。

对不起，但我不知道第二个问题。