根据正弦/余弦计算点的坐标

Question

首先让我说我已经读过Calculate point A from given point E and angle and afterwards calculate Point A from E and angle，Calculate point, given x, y, angle, and distance，a problem involving trigonometry functions，尤其是How to get coordinates of a point in a coordinate system based on angle and distance，但没有一个人能揭开混乱的面纱，围绕着我。

我在做什么：我想为一连串的点序列创建一种瞬时视场（FOV）； FOV将根据我们观察的方向（从0到北； 90到东； 180到南； 270到西； 360到北）代表从每个点可见的内容。 FOV本质上是一个三角形，其中中心（C）顶点是点本身，即顶点A和顶点B，我要查找的坐标是与三角形底边相连的坐标。

代码段：实际上，我是通过利用两个直角三角形来实现这一点的，它们共同构成了FOV，就像这样：

--------- VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){   #pnp is the spatial points dataframe, containing attribute information such as lon/lat(coordinates) and ca(camera angle - showing the direction of sight/movement in degrees)
   a_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca - 60)
   a_alfa1rad <- a_alfa1 * (pi/180)
   a_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(a_alfa1rad)
   a_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(a_alfa1rad) 
   avert1 <- cbind(a_x1, a_y1)
   colnames(avert1) <- c("lon", "lat") 
   avert.90<-SpatialPoints(avert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84      +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
 }

--------- B VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){
  b_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca + 60)
  b_alfa1rad <- b_alfa1 * (pi/180)
  b_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(b_alfa1rad)
  b_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(b_alfa1rad)
  bvert1 <- cbind(b_x1, b_y1)
  colnames(bvert1) <- c("lon", "lat") 
  bvert.90<-SpatialPoints(bvert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
}

结果：代码生成的三角形符合人们的预期，但是只有当角度（ca）在0-90度之间时，三角形才会生成：

问题

  

此公式似乎不适用于其他相机角度。在我看来（根据提供的与主题的链接），该公式应普遍适用于任何角度测量。有人可以提供一些关于我是否是a）使用正确公式和b）以正确方式使用它的信息。

更新：以shapefile格式链接到空间点数据框： https://drive.google.com/file/d/1ax5OG8c8Cl-Hz3N16ye9OoG4z7l8HSAQ/view?usp=sharing

更新2：从pnpover（共享的spdf）到pnp.90.deg的过程只是一个空间子集：

pnp.90.deg <- subset(pnpover, pnpover@data$ca <= 90)

我决定将视角范围设为0-90； 91-180； 181-270；为了测试出了什么问题，请使用271-360。

谢谢你！

Answer 1

看这张照片：

具有：

• ca是相机指向的方向。角度是从北开始并顺时针旋转的，所以0 =北，90 =东，依此类推。

• fa是视野（FOV）的内角。

• C是摄像机位置。

• A和B是要计算的坐标。他们到C的距离是d。

您可能已经知道从极坐标到笛卡尔坐标的转换：
x = cx + d * cos(alpha)和y = cy + d * sin(alpha)

但是我们已经说过ca是顺时针。这意味着我们必须更改sin/cos的用法。

所需的公式为：

x = cx + d * sin(alpha)
y = cy + d * cos(alpha)

因此，对于A，B坐标：

ax = cx + d * sin(ca - fa/2)
ay = cy + d * cos(ca - fa/2)
bx = cx + d * sin(ca + fa/2)
by = cy + d * cos(ca + fa/2)

这些是整个{0, 360}范围内的有效公式。或{0, 2PI}，如您所愿。
如果原点与北部不同（例如0 =东部），则需要进行一些符号更正。

就像编译器一样，即使在{0, 2PI}范围之外，也可以使用任何角度。如果不是，则必须首先将角度夹在该范围内。我不会讲 r，所以我以一般形式写它：

float parts = angle / 360
float rest = parts - int(parts)
float cAngle = rest * 360
better cAngleRadians = rest * 2 *pi