精确计算正弦和余弦函数

Question

如何在java中以一定的精度计算正弦和余弦函数？

因为标准sin和cos不允许这样做。

Answer 1

泰勒展开（或更恰当地说，Maclauren展开，即泰勒关于x = 0）不是进行此计算的好方法。大多数计算机使用CORDIC algorithm - 它具有在有限数量的迭代中收敛到任意精度的优点，并且只需要非常简单的数学运算。

要记住的另一件事：你真的想以一种准确的方式开始，将参数x减少到[0 pi / 2]的范围内，使用回答的符号来处理简单的逻辑。当x变大时，Maclauren（泰勒）的扩展会振荡很长时间。

这意味着，除其他外，您需要知道pi的值至少为您所需答案的位数，再加上需要多少位数才能减少x（因为如果x = 1000000，你需要另外6位pi才能在缩小域中得到足够精确的答案。）

最终，结果的准确度数字将低于计算的精确度 - 根据上面的来源，64位双精度数量会增加算法的48次迭代的准确度（大约1 ^ 2 ^ 48精度） ）。由于double的有效位数是53位，所以实际上并不太糟糕（在计算中使用的精度的5位内）。

可以找到算法的java实现in this earlier answer。看看它与泰勒扩张的比较会很有趣......

编辑 this paper比较了CORDIS和泰勒扩展的收敛性，并得出结论，当你在缩减域中工作时泰勒更快（所以在将x带入[0 pi / 2之后] ]）。它还有一个相当简洁的重新制定，可以解决许多舍入误差 - 使其比对条款的蛮力评估更准确。

Answer 2

您可以使用 sin 和 cos 的Taylor series扩展来计算它们的任意精度：