Question

我是 OpenGL 的新手，我试图了解投影矩阵在其中的工作原理。

要创建一个简单的案例，我在世界空间中定义一个三角形，其坐标为：

（0,1,0），（1,0,0），（-1,0,0）

我将modelview矩阵和投影矩阵设置如下：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(
    0, 0, 2,
    0, 0, 0,
    0, 1, 0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -2.0); // does not work
// glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0); // works

据我了解，gluLookAt()用于设置观看矩阵。由于OpenGL没有“相机”的概念，因此它可以改变整个世界以达到相机的效果。在上面的代码中，我假设“相机”位于（0,0,2），看着（0,0,0）。因此， OpenGL 在内部将三角形沿z轴向后移到z=-2。

要定义视图视锥，glOrtho()得到6个参数。为了使三角形在视锥中可见，我将near和far的值分别设置为-0.1和-2.0，这应表明视锥中包括[-0.1, -2.0]在z轴上。

我搜索了类似的问题，发现有人指出glOrtho()的最后两个参数实际上是-near和-far。但是，如果这是正确的，则下面的代码应该可以工作（但不能）：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(
    0, 0, -2, // changed 2 to -2, thus the triangle should be transformed to z=2?
    0, 0, 0,
    0, 1, 0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -2.0); // -near=-0.1, -far=-2.0, thus the frustum should include [0.1, 2.0], thus include the triangle

如果我是正确的，则应该在屏幕上绘制三角形，因此我的代码一定有问题。有人可以帮忙吗？

Answer 1

首先要注意的是，固定功能流水线矩阵堆栈和glBegin / glEnd序列绘制已超过10年了。阅读Fixed Function Pipeline并参阅Vertex Specification了解最新的渲染方式。

如果您使用这样的视图矩阵：

gluLookAt(0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

然后，在设置投影矩阵时，近平面和远平面的值必须为正，

glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0);

因为gluLookAt将顶点转换为视图空间（在视图空间中，z轴指向视口之外），但是投影矩阵将z轴反转。

但是要小心，因为三角形位于z=0

(0,1,0), (1,0,0), (-1,0,0)

，并且由于视图矩阵，相机到三角形的距离为2，因此三角形恰好位于远平面（也为2.0）上。我建议将到远端平面的距离从2.0增加到（例如）3.0：

glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 3.0);

如果您更改视图矩阵，

gluLookAt(0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

然后，（视图空间）z轴仍指向视口之外，但是您要看一下三角形的“背面”。三角形仍位于视图的中心（0、0、0），但是相机位置已更改。三角形仍在相机的前面。

如果愿意的话

gluLookAt(0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 1, 0);

然后您将目光从三角形移开。您必须将视图的背面投影到视口才能“看到”三角形（glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -3.0);）。

还要注意，glOrtho将当前矩阵乘以正交投影矩阵。这意味着您应该在使用glOrtho之前设置身份矩阵，就像使用模型视图矩阵一样：

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0);

说明

投影，视图和模型矩阵相互作用以在视口上呈现场景的对象（网格）。模型矩阵定义场景的世界空间中单个对象（网格）的位置方向和比例。视图矩阵定义了场景中观察者（观察者）的位置和观察方向。投影矩阵定义相对于投影到视口的观察者（观察者）的面积（体积）。

在正交投影中，此区域（体积）由到观看者位置的6个距离（左，右，下，上，近和远）定义。

查看矩阵

视图坐标系描述了从中查看场景的方向和位置。视图矩阵从世界空间转换为视图（眼睛）空间。

如果视图空间的坐标系统是Right-handed系统，则X轴指向左侧，Y轴指向上方，Z轴指向视图之外（右手注意）系统Z轴是X轴和Y轴的叉积。

投影矩阵

投影矩阵描述从场景中的视图的3D点到视口上的2D点的映射。它从眼睛空间转换为剪辑空间，并且通过除以剪辑坐标的w分量，将剪辑空间中的坐标转换为归一化设备坐标（NDC）。 NDC的范围是（-1，-1，-1）到（1,1,1）。
裁剪出clippspace之外的每个几何。

在正交投影上，由于w分量为1（对于笛卡尔输入坐标），视图空间中的坐标线性映射到剪辑空间坐标，并且剪辑空间坐标等于规范化的设备坐标。
左，右，下，上，近和远的值定义一个框。盒子体积内的所有几何图形在视口上都是“可见的”。

正交投影矩阵如下：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far 

2/(r-l)         0               0               0
0               2/(t-b)         0               0
0               0               -2/(f-n)        0
-(r+l)/(r-l)    -(t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    1

z轴被投影矩阵反转。

opengl-使用glOrtho时相机无法看到对象

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