我有m个数组，每个数组的长度为n。每个数组都已排序。我想创建一个长度为m * n的单个数组，其中包含前面数组的所有值（包括重复值），已排序。我必须合并这些数组..
我认为最佳时间复杂度是m * n * log（m）
这是算法的草图..
我创建了一个lenth m的支持数组H，其中包含每个数组的第一个元素的所有值。
然后我对这个数组进行排序（m log m），并将min值移动到输出数组。
然后我将移动的值替换为下一个移动的值。实际上我不替换它，但我将其插入右侧（已排序）位置。我想这就是记录。
我对所有m * n值重复这个...因此m * n * log m
我的问题..你能想到一个更有效的算法吗？如果mnlogm实际上是最佳的，你至少可以想到一个更简单，更优雅的算法吗？
答案 0 :(得分：11)
复杂性是对的！但是，您的算法思想存在一个小缺陷：您无法在log m中的已排序数组中插入项目。你可以在这种复杂性中使用二进制搜索找到它的位置，但是你可能必须移动元素以实际将它放在那里。要解决此问题，您可以使用堆数据结构！
多路合并（这是您的算法的通用名称）通常是通过另一个合并＆＃39;来实现的。数据结构：锦标赛树。您可以在Knuth＆＃34;计算机编程艺术＆＃34;中找到相关描述。 （关于排序的章节，iirc）。与特定情况下的堆相比，它在理论上和实践中具有较低的常数因子。
如果您想查看实现，我非常确定GNU C ++标准库并行扩展中的并行多路合并是以这种方式实现的。
修改：我引用了错误的书籍，现已修复。
答案 1 :(得分：0)
你能做的最好是O（m * n + d）。与计数排序类似：http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort如果您知道可能的值范围（例如，d），则可以初始化长度为d的数组，然后扫描每个m个数组，在d中为每个“bin”添加1对于与该bin相对应的每个值。然后在d中每个值的新长度为m * n的数组中添加bin所具有的多个计数。