Question

我遇到了一个非常奇怪的问题，即ARM64上的浮点精度。我有一个非常简单的C ++代码，看起来像这样：

float sx = some_float_number_1;
float sy = some_float_number_2;
float ex = some_float_number_3;
float ey = some_float_number_4;
float px = ex;
float py = ey;

float d1 = (ex - sx) * (py - sy);
float d2 = (px - sx) * (ey - sy);

float d = d1 - d2;
float t = (ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy);

//32-bit output: d == t == 0
//64-bit output: d == 0, t != 0

从理论上讲，d应该等于t等于0，而这正是32位ARM上发生的情况。但是出于某种奇怪的原因，在d仍然正确的情况下，在64位ARM上t的输出不等于0。我从未见过这样的错误，所以我不知道是什么原因导致了这种问题。

编辑：更多信息

如果您没有注意到，由于（ex-sx）*（py-sy）等于（px-sx）*（ey-sy），因此d和t的输出都应该为0 / li>
仅当输入的小数部分不等于0时，才会发生此问题。
我使用的编译器是Android NDK r15c软件包中包含的Clang。

EDIT2：这是反汇编

4c: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
50: 72a82828    movk    w8, #0x4141, lsl #16
54: b90683e8    str w8, [sp,#1664]
58: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
5c: 72a82728    movk    w8, #0x4139, lsl #16
60: b9067fe8    str w8, [sp,#1660]
64: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
68: 72a838a8    movk    w8, #0x41c5, lsl #16
6c: b9067be8    str w8, [sp,#1656]
70: 529999a8    mov w8, #0xcccd                 // #52429
74: 72a855e8    movk    w8, #0x42af, lsl #16
78: b90677e8    str w8, [sp,#1652]
7c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
80: bd0673e0    str s0, [sp,#1648]
84: bd4677e0    ldr s0, [sp,#1652]
88: bd066fe0    str s0, [sp,#1644]
8c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
90: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
94: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
98: bd466fe1    ldr s1, [sp,#1644]
9c: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
a0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
a4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
a8: bd066be0    str s0, [sp,#1640]
ac: bd4673e0    ldr s0, [sp,#1648]
b0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
b4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
b8: bd4677e1    ldr s1, [sp,#1652]
bc: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
c0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
c4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
c8: bd0667e0    str s0, [sp,#1636]
cc: bd466be0    ldr s0, [sp,#1640]
d0: bd4667e1    ldr s1, [sp,#1636]
d4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
d8: bd0663e0    str s0, [sp,#1632]
dc: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
e0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
e4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
e8: bd466fe2    ldr s2, [sp,#1644]
ec: bd467fe3    ldr s3, [sp,#1660]
f0: 1e233842    fsub    s2, s2, s3
f4: bd4673e4    ldr s4, [sp,#1648]
f8: 1e243821    fsub    s1, s1, s4
fc: bd4677e4    ldr s4, [sp,#1652]
100:    1e233883    fsub    s3, s4, s3
104:    1e230821    fmul    s1, s1, s3
108:    1f020400    fmadd   s0, s0, s2, s1
10c:    bd065fe0    str s0, [sp,#1628]

Answer 1

C ++标准允许实现比标称类型更精确地评估浮点表达式。当将值分配给对象时，它要求实现放弃多余的精度。

因此，在分配给d1和d2时，多余的精度会被丢弃，不会对d1 - d2有所贡献，但是在(ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy)中，多余的精度会参与评估。请注意，C ++不仅允许求值时过分精确，而且允许将其用于表达式的某些部分，而不能用于其他部分。

尤其是，评估诸如a*b - c*d之类的表达式的一种常见方法是使用乘法指令（不使用多余的精度）来计算-c*d，然后使用融合指令来计算a*b - c*d有效利用无限精度进行乘法运算的乘加指令。

您的编译器可能有一个开关来禁用此行为，并始终使用标称精度。

Answer 2

分析您提供的反汇编后，我想我找到了原因：融合乘加（这是fmadd指令）。我还没有完全分析反汇编，但我认为t的评估方式如下：

t = fma((ex - sx) * (py - sy), sx - px, ey - sy);

fma的含义是：

fma(a, b, c) = a + b*c;

因此，计算略有不同，因为fma在评估a + b*c时仅舍入一次（没有fma时，在x=b*c处进行舍入，然后{{ 1}}）

您有一些启用此功能的编译器开关，例如a+x或-ffast-math。

关闭FMA，我认为您的问题将得到解决。

（现在我看到Eric回答了同样的问题，但是我将答案留在这里，也许对理解这个问题有所帮助）

ARM64上浮点精度的奇怪问题

2 个答案: