Question

我在MIPS程序集中为以下表达式编写了两个代码文件：

R（n）=（i到n）SUM {（i + 2）/（i + 1 / i） - i /（i + 1 / i）}

一个代码将整个表达式R（n）计算为求和并给出结果。

第二个代码首先在循环中计算第一个项，即 （i + 2）/（i + 1/1） ，然后计算第二个术语，即另一个循环中的 i /（i + 1 / i） 。然后它简单地减去两个总和。

以下是针对 n 的不同值的两个程序的结果：

计划1：

 N        Result
-----------
10        5.07170725

100       7.41927338

1000      9.72636795

10000    12.02908134

100000   14.33149338

1000000  16.63462067

计划2：

 N       Result
---------
10       5.07170773

100      7.41923523

1000     9.72259521

10000   12.31250000

100000   8.61718750

1000000  6.50000000

程序1给出了更准确的结果（与R（n）的Wolfram Alpha结果相比）。为什么程序2在此处为 n 的大值提供奇数结果？我的问题与浮点精度有关。

注意：我使用的是单精度数字。

Answer 1

假设你有un = an-bn而你想要sum（un）

lim an - ＆gt; 1当n - >无穷大因此P项的总和倾向于P + cte_a，对于bn相同，总和倾向于P + cte_b

当你区分两者时，（P + cte_a） - （P + cte_b），你应该在数学上检索sum（un）。

但是浮点数不会发生这种情况，因为（P + cte_a）舍入到最近的浮点数。 P越大，浮点数越少（P + cte_a）-float（P）接近cte_a ......

为了说服自己，尝试评估这些操作：

10.0f+0.1f-10.0f
100.0f+0.1f-100.0f
...
1.0e7f+0.1f-1.0e7

lim un - ＆gt;当n - >时，1 / n;无限，所以程序1做得更好......

MIPS组装中的浮点精度

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