在给定到插值点的距离的情况下，如何插值点在直线上的位置

Question

我希望编写一个C代码，在其中可以找到2D坐标网格中两个点之间的直线上的点的位置。我知道的两个点的位置，以及每个点到新期望点的距离。但是，我不希望使用trig函数，因为事实证明它比我想要的昂贵。我听说过使用1D插值的简单解决方案，但是我不熟悉该解决方案。有人可以阐明这一点吗？谢谢！

Answer 1

假设以下内容：

• p1是第一个点，并具有坐标（p1.x，p1.y）;
• p2是第二个点，并具有坐标（p2.x，p2.y）;
• pi是连接p1和p2的线上的内插点；
• d1i是从p1到pi的给定距离；
• di2是从pi到p2的给定距离。

让d12为从p1到p2的距离。然后：d12 = d1i + di2。

（或者d12 = sqrt（（p2.x-p1.x）*（p2.x-p1.x）+（p2.y-p1.y）*（p2.y-p1.y））通过毕达哥拉斯定理。）

让比率= d1i / d12。

然后：

• pi.x = p1.x +比率*（p2.x-p1.x）
• pi.y = p1.y +比率*（p2.y-p1.y）

如果将d1i和di2给出为有符号距离，这也是可行的，其中将正距离解释为“从p1到p2的方向”，而将负距离解释为相反的方向。