找到所有质数小于n且在多项式时间内可行吗？

Question

请记住，在复杂性理论上，我几乎是个菜鸟。

我正在阅读有关AKS Primality如何显示大小为n的数字在多项式时间内可以显示为质数或复合数的信息。鉴于此，在多项式时间内是否确实暗示找到所有小于数n的素数也是可行的，因此该算法在FP中运行。另外，这是否意味着在#P中不计算所有小于n的素数？

感谢任何想法或评论，谢谢！

Answer 1

好吧。 aks 说的是，数 n 的素性测试是 O(b^k)，其中 b = log2(n) 并且 k 是某个整数。 因此，如果您的问题是列出从 1 到 n 的所有素数，那么 O(b^k) 也是如此。那么答案是否定的，因为小于 n 的素数的数量是 O(n/logn)。因此你需要 O(n/log(n) ) 来列出它们 如果您的问题是是否存在 k 使得列出所有小于 n 的素数的复杂度为 O(n^k)。 那么答案很简单，因为筛的最简单形式是 O(n^(1.5))。 如果有什么不清楚的请告诉我