Question

请考虑将元素插入MaxHeap的过程，其中MaxHeap由数组表示。假设我们在从新叶子到根的路径上执行二进制搜索，以找到新插入元素的位置，执行的比较次数为：

A）Θ（登录）

B）Θ（loglogn）

C）Θ（n）

D）Θ（nlogn）

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假设我以Max Heap为

                               100
                              /    \
                            80       90
                            /\       /\
                           50 40    70 60

现在说我插入了一个新元素250，它将添加到最后一个叶子节点，如下所示-

                                100
                              /    \
                            80       90
                            /\       /\
                           50 40    70 60
                           /
                          250

，现在通过添加250最大堆属性而被侵犯，我必须调用最大堆，这将占用O（log n），但是我的问题是，数组未排序，正如您从最大堆中看到的那样，那么如何我们完全应用二进制搜索吗？

看到数组是100 | 80 | 90 | 50 | 40 | 70 | 60 | 250并从叶到根的路径
包含的节点为 100 | 80 | 50 | 250 ，这不是一个排序的数组，那么，如何应用二元搜索？

另一个要点-如果我添加了一个不会违反max堆属性的新元素，比如说我添加了30个新元素，那么数组将以降序排序，并且我可以应用Binary搜索。

那么，我应该如何在考试中解决这个问题？

Answer 1

堆数组显然没有排序。

该路径已排序，除了要插入的最后一个节点。之所以进行排序，是因为在最大堆中，任何节点都大于或等于其子节点，并且由于路径是由子节点构成的，因此它们的降序排列。在此设置中，我们可以忽略的最后一个节点，因为我们知道它不合适。

因此，该问题要求您通过路径上的二进制搜索找到要插入新节点的位置。路径的长度为O（logN）。二进制搜索是N个元素的O（logN）。因此复杂度将为O（loglogN）。

这不会导致正确的堆，它只会告诉您插入新节点的位置。您仍然必须沿着路径将每个节点移到堆中更深的位置，而这仍然是O（logN）。

Answer 2

给出此最大堆：

                               100
                              /    \
                            80       90
                            /\       /\
                           50 40    70 60

您知道必须将新元素250插入路径[100, 80, 50]的某个位置。您知道这是因为在标准堆插入方法中，您将新项添加到数组的第一个空闲位置，然后将其筛选到堆中。在这种情况下，将其添加到位置7，到根的路径是7-> 3-> 1-> 0。

如果您应用二进制搜索来确定该项目将沿着该路径插入的位置，则会发现该项目必须在值100之前。

我认为该问题旨在测试您对堆属性的了解。在n项堆中，有log（n）个级别。我们将该值称为h。从根到最后一级项目的路径将包含h个项目。二进制搜索已知为O（log n）。或者，在这种情况下，为O（log h）。并且由于h == log（n），答案是O（log log n）。

在Binary Max Heap中插入新元素

2 个答案: