从二进制Max-Heap中删除第二个最小元素

Question

此问题与this类似。区别在于我有二进制Max-Heap 而不是 Min-Heap 。这使问题完全不同。

我的想法：

1）我遍历所有节点以找到第二个最小元素，这将采用O（n）

2）当我找到第二个最小的元素时，我将该元素冒泡，通过与其父元素交换直到它到达根，这将需要O（logn）

3）我从根中删除元素并获取最右边的元素并将其存储在根位置（常规堆删除操作），这将采用O（logn）

总计为O（n）+ O（logn）+ O（logn），即O（n）。

已编辑：已添加二进制

有没有比这更好的解决方案？

Answer 1

为什么不保留一个包含2个元素的小数组来保留最小2个元素的副本？

然后，所有操作只能用O（1）步骤改变，你可以在恒定时间内提供答案。

Answer 2

第二个最小元素是叶子或叶子的父叶子，叶子是叶子的唯一子元素。

如何删除第二个最小元素：

1. 通过搜索叶子和可能的父亲来查找它 只有一个孩子。为O（n）
2. 如果第二个最小元素是节点的父节点，则该节点必须是 最小的元素，应该是最正确的叶子。更换 与孩子一起的第二小，结束了。 O（1）
   如果是第二个 最小的元素是一片叶子，用最右边的叶子代替 最深层次和泡沫起来。为O（log（n））的

所以O（n）+ O（log（n））仍然是O（n），但比较较少。

Answer 3

当谈到大O符号时 - 不，它不能做得更好。在最大堆中查找任意元素是O(n)。

然而，您可以减少需要遍历1/2 * n的最大节点数，并且基本上算法速度加倍。 [仍然是O(n)域名]，因为最大堆中的第二个最小元素最多只有一个子，所以你只能遍历叶子（其中n / 2个）和一个元素at大多数只有一个儿子。 （记住，二进制堆是一个表示完整树的数组，因此最多只有一个元素只有一个子）。

还可以增强一点删除步骤，但我怀疑它会产生什么重大影响），所以我不打算付出努力。