Question

我在Leetcode中遇到了第k个最大数字问题

输入：[3,2,1,5,6,4]且k = 2，输出：5

建议的解决方案：

 public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    shuffle(nums);
    k = nums.length - k;
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo < hi) {
        final int j = partition(nums, lo, hi);
        if(j < k) {
            lo = j + 1;
        } else if (j > k) {
            hi = j - 1;
        } else {
            break;
        }
    }
    return nums[k];
}

private int partition(int[] a, int lo, int hi) {

    int i = lo;
    int j = hi + 1;
    while(true) {
        while(i < hi && less(a[++i], a[lo]));
        while(j > lo && less(a[lo], a[--j]));
        if(i >= j) {
            break;
        }
        exch(a, i, j);
    }
    exch(a, lo, j);
    return j;
}

private void exch(int[] a, int i, int j) {
    final int tmp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = tmp;
}

private boolean less(int v, int w) {
    return v < w;
}

分区不采用O（n），而主函数中的while循环采用O（log n），因此应该为O（nlog n）吗？看起来它使用了Quicksort，但是quicksort的运行时是O（nlogn）。如果quicksort取O（n），这是有道理的，但没有意义。请帮助我了解发生了什么事？

Answer 1

这是具有平均/预期O（n）运行时间的随机算法。这是因为在随机调整输入列表后，我们通常具有足够好的枢轴，可以期望在每次分区函数调用之后，如果我们找不到目标，但我们会将列表（将在下一个搜索中）大致减少一半。这意味着，即使我们不走运并且不得不连续调用分区函数，我们也会不断将列表大小减小一半，因此，由于O（n）+ O（n / 2）+ O，平均运行时间仍然仅为O（n）（n / 4）+ ... + O（1）仍然是O（n）。

第K个最大数字，为什么此运行时为O（n）而不是O（nlogn）

1 个答案: