具有喜好函数的匹配算法

Question

我有一个算法问题。 我想匹配两个同样大小的人群。有一个喜欢的功能，它分配每对（由A组的一个人和B组的一个人组成）一个喜欢的分数。 我现在想要将A组中的每个人与B组中的一个人匹配，并且我希望所有比赛的得分总和最大。 我设计了一个天真的算法，尝试所有可能性，然后选择最好的，但它的运行时间是n！ （其中n是每组中的人数）。 有更快的算法吗？或者至少是快速近似算法？

提前致谢！

Answer 1

假设每个人只匹配一次（两个方向），这听起来就像一个简单的assignment problem（或者：二分图中的最小权重完美匹配），它可以在多项式时间内得到解决（并且相当在实践中有效）。许多编程语言中也有很多软件可用。

反对经典worker <-> job视图，您的观点为：group A <-> group B。

正如大多数图书馆所假设的那样：

• 非负成本
• 最小化

你需要翻译你的最大化问题：

x = max(original_likings)
transformed_liking_i_j = x - original_liking_i_j
... solve minimization problem (with transformed likings)

这通常被称为机会损失。