与约束匹配

Question

为了好玩，我正在创建一个程序，为Secret Santa礼品交换生成合作伙伴。但是，在此设置中，不允许随机生成对，而是允许约束。

示例：A人和B人互相讨厌，因此A和B都不应该分配给对方购买礼物。

第二个例子：C人去年为D人买了礼物。不应指定C人为D人购买礼物，但仍应允许D人购买礼物。

一般来说，我想从一个集合到它自己生成一个双射函数，但该函数需要对约束敏感。如果有太多的约束使得问题无法解决，则例程应该返回错误或其他内容。

这看起来像某种图形问题，但我真的不知道要解决它的方向。如何以编程方式解决此问题？我可以使用/修改现有的算法吗？

Answer 1

基本上你的问题是众所周知的assignment problem：

考虑一个二分图，其中每一方都将所有人都作为节点（是的，每个人将出现两次：一次在左侧，一次在右侧）。然后，如果允许A向B发送礼物，则可以从A的左侧向右侧添加B的边缘。然后，您可以应用Hungarian algorithm来查找最大化数量的分配允许的礼物。

Answer 2

听起来像constraint Satisfaction problem。 该问题有一个图形表示，可以直观地显示它是如何解决的。 我参加了一个谈论它的人工智能课程。这是一个讲座幻灯片： Lecture。幻灯片15显示了图片。 阅读幻灯片，有几种解决CSP的算法，包括Variable Elimitation（幻灯片44）。

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