与约束匹配的图形

Question

我有这个问题，我没有看到有效的解决方案，但采取蛮力的方法。有人会介意借给我一个手吗？

问题包括图G =（V，E）有向，加权和非循环。边缘具有权重w（u，v）。 w（u，v）的值仅取决于原点的顶点（w（ u ，x）= w（ u ，y）if（u，x） （u，y）存在）。最初，每个顶点可以具有多个传入和/或传出边缘。目标是以总剩余重量最大的方式保持每个顶点的一个输出边缘最多。具有传出边的顶点不能具有传入的边。例如，考虑图1.左侧图是原始图。最多保留一个输出边缘，右侧图表代表最大总重量的解决方案，17。

然而，这个问题还有另一个限制因素。为每个顶点分配2个值，容量和负载。容量表示它可以附加多少负载。在找到最大总重量配置时，还必须考虑容量。图2显示了与图1相同的图表，但现在容量约束起着决定性的作用。请注意，在这种情况下，最大总重量配置是不同的（右侧图，图2）。

总之，为了获得最大总重量，有3个限制：

1. 服从容量限制;
2. 带有传出边缘的顶点没有传入的顶点;
3. 顶点最多只有一个传出边。

我提出的唯一解决方案是测试所有可能的配置，检查它是否有效并跟踪最大值。有没有人有更好的方法来解决这个问题？

Answer 1

您的问题对我来说似乎有knapsack问题：选择一组边缘以最大化利润。

您可以肯定做的是使用constraint satisfaction方法。例如，选中解决背包问题的this code。使其适应您的需求应该是一项相当简单的任务。

您不需要使用此方法的任何匹配算法 - 解决过程将直接构建最佳解决方案。但是，对于较大的图形（数千个边/节点），可能需要花费大量时间/内存。