以模p中的a，b和a ^ n计算b ^ n

Question

是否有任何算法可以计算（b ^N mod p），给定a，b，p（这是一个素数）和（a ^N mod p）但是N未知？

一个简单的方法是获得N的离散对数，但是有更有效的方法吗？或者问题等同于离散对数？

Answer 1

一般情况下没有办法。这是因为你的条件不足以确定b ^N （mod p）的值。

例如，设a = 4，b = 2，p = 5，并且 ^N （mod p）= 1.那么N可以是2或4，因为4 ² = 1（mod 5）和4 ⁴ = 1（mod 5）。然而，2 ² = 4（mod 5）和2 ⁴ = 1（mod 5），因此给出的信息不足以确定2 ^的值ñ

如果给出更多信息 - 也许你被告知a和b模p的顺序是相等的，或者b的顺序除以a的顺序，或者a是原始根 - 那么它是可能的。但我不知道这样做的有效算法。