有向图 - 如何计算图中每个其他顶点可到达的顶点数？

Question

在有向图中如何有效地计算图中每个其他顶点可以到达的顶点数？

Answer 1

如果图中没有循环，则只能有一个这样的顶点并且它具有度为零，并且没有其他具有度为零的顶点。然后，您必须运行DFS以检查是否可以从其中访问所有其他顶点。所以答案是一个或零，取决于DFS的结果。

如果存在循环，则循环中的所有顶点都具有此属性，或者它们都没有。

如果检测到一个循环，则用一个顶点替换循环中的所有顶点，并为该顶点保留一个标签，表示它所代表的顶点数。使用与上面相同的步骤。即，检查in-degrees并从新节点运行DFS。答案是零或标签。

使用DFS可以完成检测周期。

图表中可能有几个周期。在这种情况下，你必须消除所有这些。您可以在DFS的一次线性传递中消除所有这些，但这很棘手。你也可以按照他的回答中的btilly建议使用Tarjan的算法。

Answer 2

使用Tarjan's strongly connected components algorithm检测所有循环，然后构建一个图表，每个强连接组件都折叠到一个节点。

现在在这个新图中，找到一个没有边的顶点就足够了。如果该顶点连接到每个其他顶点（可通过宽度优先的线性搜索验证），那么它所来自的强连接组件中的所有内容都在您的集合中，否则您的集合中没有顶点。