可达到的顶点彼此

Question

给定有向图，我需要找到所有顶点v，这样，如果u可以从v到达，那么v也可以从u到达。我知道，顶点可以使用BFS或DFS查找，但似乎效率低下。我想知道是否有更好的解决方案来解决这个问题。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

从根本上说，你不会做任何比某种搜索更好的事情（正如你所提到的）。我不会太担心效率：这些算法通常在节点数+边数上是线性的。

这个问题有点不明确，所以我会对你的数据结构做一些假设：

1. 你知道顶点你（因为你没有要求找到它）
2. 您可以迭代节点的入站和出站边缘（高效）
3. 您可以迭代图中的所有节点
4. 您可以（有效地）将几个数据与每个节点相关联

在这种情况下，使用从顶点u开始的方便搜索（深度/宽度，无关紧要）两次：一次跟随出站边缘（将节点标记为“可从u到达”）并且一次跟随入站边缘（标记节点为“到达你”）。最后，遍历所有节点并根据您的目的比较这两个位。

注意：如图所示，您的结果集包括所有未到达顶点的节点。如果您打算使用连接而不是暗示，那么您可以通过在第二次搜索中合并测试来节省一点时间，而不是扫描图中的所有节点。这也减轻了假设3。