Question

我有以下代码来评估Julia中空间自回归模型的似然函数，如下所示：

function like_sar2(betas,rho,sige,y,x,W)
n = length(y)
A = speye(n) - rho*W
e = y-x*betas-rho*sparse(W)*y
epe = e'*e
tmp2 = 1/(2*sige)
llike = -(n/2)*log(pi) - (n/2)*log(sige) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

我正在尝试最大化此功能，但我不确定如何传递不同大小的函数输入，以便Optim.jl包接受它。我尝试过以下方法：

optimize(like_sar2,[betas;rho;sige;y;x;W],BFGS())

和

optimize(like_sar2,tuple(betas,rho,sige,y,x,W),BFGS())

在第一种情况下，由于尺寸不匹配，括号中的矩阵不符合，而在第二种情况下，Optim包不允许使用元组。

我想尝试最大化此似然函数，以便它可以返回数值Hessian矩阵（使用Optim选项），以便我可以计算参数的t统计量。

如果有更简单的方法来获得这样一个函数的数值Hessian，我会使用它，但似乎像FowardDiff这样的包只接受单个输入。

非常感谢任何帮助！

Answer 1

不是100％肯定我正确地理解了你的函数是如何工作的，但在我看来，你似乎正在使用可能性估计系数向量beta，其他输入变量是固定的。这样做的方法是修改函数如下：

using Optim

# Initialize some parameters
coeffs = rand(10)
rho = 0.1
ys = rand(10)
xs = rand(10,10)
Wmat = rand(10,10)
sige=0.5

# Construct likelihood with parameters fixed at pre-defined values
function like_sar2(β::Vector{Float64},ρ=rho,σε=sige,y=ys,x=xs,W=Wmat)
  n = length(y)
  A = speye(n) - ρ*W
  ε = y-x*β-ρ*sparse(W)*y 
  epe = ε'*ε
  tmp2 = 1/(2*σε)
  llike = -(n/2)*log(π) - (n/2)*log(σε) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

# Optimize, with starting value zero for all beta coefficients
optimize(like_sar2, zeros(10), NelderMead())

如果你需要优化超过beta参数（在我经常使用的一般自回归模型中，自相关参数是与其他系数一起估算的），你可以通过将其与β矢量混合并在内部解包来实现像这样的功能：

append!(coeffs,rho)

function like_sar3(coeffs::Vector{Float64},σε=sige,y=ys,x=xs,W=Wmat)
  β = coeffs[1:10]; ρ = coeffs[11]
  n = length(y)
  A = speye(n) - ρ*W
  ε = y-x*β-ρ*sparse(W)*y 
  epe = ε'*ε
  tmp2 = 1/(2*σε)
  llike = -(n/2)*log(π) - (n/2)*log(σε) + log(det(A)) - tmp2*epe
end

关键是你最终会有一个输入向量传递给你的函数。

Julia中的空间自回归最大似然：多参数

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