8T（n / 2）+ n ^ 2的树方法

Question

我正在尝试解决这个问题，但我想我还没有理解如何正确地解决这个问题。我在这类练习中做的第一件事是在行中取较大的值（在这种情况下是n ^ 2）并将它除去多次，这样我就能找到值之间有什么样的关系。在找到关系后，我尝试在数学上找到它的值，然后作为最后一步，我将结果乘以根。在这种情况下，结果应为n ^ 3。怎么可能？

Answer 1

不幸的是@ vahidreza的解决方案对我来说似乎是错误的，因为它与Master定理相矛盾。就主要定理a = 8，b = 2，c = 2而言。所以log_b(a) = 3所以log_b(a) > c因此这是由子问题支配的递归的情况所以答案应该是T(n) = Ө(n^3)而不是@vahidreza所拥有的O(m^(2+1/3))。

主要问题可能出在本声明中：

  

另外，您知道该树的log_8 m级别。因为在每个级别，您将数字除以8.

让我们试着正确解决它：

• 在第0级，您有n^2（我更喜欢从0开始计算，因为它会略微简化记法）

• 在第一级，您有8个(n/2)^2个节点或8*(n/2)^2个

• 在第二级，您有8 * 8个(n/(2^2))^2个节点或8^2*(n/(2^2))^2个

在i级{li>

您有8^i个(n/(2^i))^2个节点或8^i*(n/(2^i))^2 = n^2 * 8^i/2^(2*i) = {{1} }

在每个级别，您的值n^2 * 2^i除以2，因此在级别n，值为i，因此您将拥有n/2^i级别。因此，您需要计算的是从log_2(n) i到0的{​​{1}}的总和。这是一个几何级数，比例为log_2(n)所以它的总和是

n^2 * 2^i

由于我们在讨论2 / Σ (n^2 * 2^i) = n^2 * Σ(2^i) = n^2 * (2^(log_2(n)+1) - 1)/2 ，我们可以忽略常量，因此我们需要估算

Ө

显然O只是n^2 * 2^log_2(n) 所以答案是

2^log_2(n)

完全按照Master定理的预测。