如何在SymPy中获得Gauss-Legendre节点和权重？

Question

SciPy有一组函数special.roots_*，它们返回相应正交的根和权重的数值。

如何在SymPy＆＃39;符号＆＃39;中获得相同的效果。形成的？

Answer 1

Sympy还具有计算Gauss-Legendre as per the documentation的数字权重和正交点的函数。此功能可以提供任何所需精度的结果。但是如果你坚持使用已知整数中的n符号结果，那么以下函数可以完成这项任务：

import sympy as sp

sp.init_printing()
x = sp.Symbol('x')

def gauss_legendre(n,x):
    Pnx = sp.legendre(n,x)
    Pp = sp.diff(Pnx,x)
    xi = sp.solve( Pnx, x )
    wi = [ sp.simplify(2/(1 - xj**2)/(Pp.subs(x,xj))**2) for xj in xi ]
    return xi, wi

作为测试，对于n = 5，这给出了

匹配Wikipedia results。