Question

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首先，我会为每个正在求解的数量分配一个变量（x或y），同样为最大化或最小化的数量（成本，利润，金额等）编写一个等式并调用这是最大化或最小化方程。然后，我必须将每个约束写为不等式，并对每个不等式进行编号并对系统进行图形化，将图形上的每一行编号为相应的不等式。

这应该会产生一个带有几个“角”的阴影解区域。每个角是两个约束不等式的交集。我必须通过求解交叉方程组来找到角点的坐标。

使用找到的坐标，然后我将角的坐标插入最大化/最小化方程。给出该等式的最大值或最小值的坐标（取决于问题的查找方式，在这种情况下是最大收益）是解决问题的方法。

有人可以为它提供粗略的提示或伪代码吗？我知道我要做的事情的粗略轮廓，但我只是不知道如何去攻击它。当然，我必须构造不等式作为约束，在这种情况下，我正在解决最大化问题。

示例：Jimmy正在烘烤饼干以进行烘焙销售。他正在制作巧克力片和燕麦片葡萄干饼干。他每个巧克力饼干得25美分，每个燕麦葡萄干饼干30美分。他不能制作超过500种各种饼干，总共不能超过800个饼干。他必须制作至少三分之一的燕麦葡萄干饼干巧克力饼干。为了获得最多的钱，他应该制作多少种饼干？

 Variables: x = number of chocolate chip cookies (in hundreds)

 y = number of oatmeal raisin cookies (in hundreds)
 Maximization equation: Profit = 25x + 30y

 Constraints:

 1.x≤5
 2.y≤5
 3.x + y≤8
 4.x≥y


 Corners:
 1 and 3: x = 5, x + y = 8. (x, y) = (5, 3).
 2 and 3: y = 5, x + y = 8. (x, y) = (3, 5).
 2 and 4: y = 5, x = y. (x, y) = (, 5).

 Plug into maximization equation:

 (5, 3)Profit = 25(5) + 30(3) = 215.
 (3, 5)Profit = 25(3) + 30(5) = 225.
 (, 5)Profit = 25() + 30(5) = 191.67.


 Thus, the x and y values which maximize the profit are (x, y) = (3, 5). 
 Jimmy should bake 300 chocolate chip cookies and 500 oatmeal raisin 
 cookies.

Answer 1

理想情况下，你会在Math StackExchange上问这个问题，因为这不是计算机科学意义上的编程问题，而是数学意义上的“线性程序”。无论如何，要解决你的问题。首先为每种成分分配变量：

x_1 := Sugar
x_2 := Flour
x_3 := Dried Fruit
x_4 := Chocolate Chips

前四个限制很简单：

x_1 <= 20
x_2 <= 20
x_3 <= 5
x_4 <= 5

我们希望最大化利润，因此目标是

max.  z = 10(y_1) + 12(y_2) + 14(y_3) + 7(y_4) + 2(y_5)

，其中

y_1 = 0.5(x_1) + x_2 + 0.5(x_4)
y_2 = x_1 + 0.5(x_2) + x_3
y_3 = 0.5(x_1) + 2.5(x_3) + 0.25(x_4)
y_4 = 2(x_1)
y_5 = x_1 + 2(x_2) + x_3 + x_4

现在将y_1, ..., y_5替换为目标函数z，以便将目标函数作为x_1, ..., x_4的直接函数。

最大收益的线性规划算法

1 个答案: