最大收藏

Question

Mark有一系列 N 邮票。每个标记属于某种类型，它们被枚举为正整数。更有价值的邮票具有更高的枚举类型。

在任何特定的日子，E-bay列出了几个优惠，每个优惠都表示为无序对{A，B} ，允许其用户交换类型A <的邮票/ strong>具有相同数量的 B型标记。马克可以使用此类优惠在网站上张贴任意数量的 A型邮票，并获得相同数量的 B型邮票作为回报，或者相反。假设Mark想要的任何数量的邮票总是可以在网站的交易市场上获得。每个优惠只在一天内开放：马克不能在这一天之后使用它，但他可以在这一天使用它几次。如果在某一天有一些活动，Mark可以按任何顺序使用它们。

在完成（接受或拒绝）所有优惠后，查找其收藏品的最大可能价值。 Mark集合的值等于集合中所有戳记的类型枚举之和。

动态编程如何导致问题的解决方案？ （马克知道将来会有什么提议）

Answer 1

动态编程意味着将问题简化为较小的问题子序列。您的问题被明确定义为不同类型的邮票的有序集合。那么，价值（T1）＆lt;值（T2）..值（Tn-1）

查找集合的最大值将取决于交换类型对的机会。当然，我们只想交换对，因为它会增加集合的总价值。

因此，我们定义一个简单的交换操作，如果集合在交换机会中包含较低值戳记的戳记，我们将交换。

如果提供了不同类型的足够机会，那么该集合最终可能包含所有最高价格的邮票。

我的建议是创建一个集合数据结构，一个简单的条件交换函数，以及一个响应交换事件的事件队列。

Dynamic Table

看一下这个图表，它显示了我如何设置数据。关键是从最后一行开始，然后向后计算最优惠的价格，然后向前迈进并继续前进。

Answer 2

我会维护一个表，为每种类型提供仅使用最后N个交换为该类型成员获得的最大值。

要计算N = 0，只需记下每种类型的值而不用交换。

要计算N = i + 1，请查看第i个交换，并查看N = i的表。第i个交换用于该表中的两个偏移，其可能具有不同的值。因为你可以使用第i个交换，你可以改变表格，将两者的较低值设置为等于两者的较高值。

如果你有一张表考虑了所有掉期，你可以总结Mark开始的类型的值来得到答案。

互换{4,5}，{5,3}，{3,1}，{1,20}的示例表

1 2 3 4 5 .. 20

20 2 3 4 5 .. 20

20 2 20 3 4 .. 20

20 2 20 3 20 .. 20

20 2 20 20 20 .. 20

交换{1,5}然后{1,20}

的示例

1 2 3 4 5 .. 20

20 2 3 4 5 .. 20

20 2 3 4 20 .. 20

请注意，i = 1表示考虑到最后一次交换可能，因此就交换而言，我们正在倒退。最后一个表反映了这样一个事实，即在交换20之前，5可以交换为1。通过查看在时间i可用的交换以及此时哪些表条目发生变化，可以计算出交换的时间表。